гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 23.5

Вправа 23.5
Умова: Дослідіть функцію та побудуйте її графік:
1) f(х) = х³ - 3х;
2) f(х) = 3/2х² - х³;
3) f(х) = 16/3х³ - 4х⁴;
4) f(х) = 1/2х - х⁴.
Відповідь:

1) f(х) = х³ - 3х
1. Д(у) = R
2. f(-х) = (-х)³ - 3 • (-х) = -х³ + 3х = -(х³ - 3х)
f(-х) = -f(х), значить функція непарна
3. f(0) = 0³ - 3 • 0 = 0
(0; 0) - точка перетину з віссю Оу
f(х) = 0: х³ - 3х = 0
             х(х² - 3) = 0
             х = 0; х² - 3 = 0
             х = ±√3
(0; 0), (√3; 0), (√3; 0) - точки перетину з Ох.
4. f '(х) = 3х² - 3
f '(х) = 0: 3х² - 3 = 0
               3(х² - 1) = 0
               3(х - 1)(х + 1) = 0
               х = 1, х = -1 - критичні точки
таблицю та малюнки дивись нижче; 2) f(х) = 3/2х² - х³
1. Д(f) = R
2. f(-х) = 3/2(-х)² - (-х)² - (-х)² = 3/2х² + х³
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 0
(0; 0) - точка перетину з Оу
f(х) = 0: 3/2х² - х³ = 0
            х²(3/2 - х) = 0
            х = 0; х = 3/2 = 1,5
(0; 0), (1,5; 0) - точки перетину з Ох
4. f '(х) = 3х - 3х²
f '(х) = 0: 3х - 3х² = 0
              3х(1 - х) = 0
              х = 0; х = 1 - критичні точки
таблиця і малюнки нижче; 3) f(х) = 16/3х³ - 4х⁴
1. Д(f) = R
2. f(-х) = 16/3(-х)³ - 4 • (-х)⁴ = -16/3х³ - 4х⁴
f(-х) ≠ f(х); f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 0
(0; 0) - точка перетину з Оу
f(х): 16/3х³ - 4х⁴ = 0
        4х³(4/3 - х) = 0
        х = 0; х = 4/3 = 1 1/3
(0; 0), (1 1/3; 0) - точки перетину з Ох
4. f '(х) = 0
f '(х) = 16х² - 16х³
16х² - 16х³ = 0
16х²(1 - х) = 0
х = 0; х = 1 - критичні точки
малюнки та таблицю дивись нижче; 4) f(х) = 1/2х - х⁴
1. Д(f) = R
2. f(-х) = 1/2(-х) - (-х)⁴ = -1/2х - х⁴
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 0
(0; 0) - точка перетину з Оу
f(х) = 0: 1/2х - х⁴ = 0
             х(1/2 - х³) = 0
             х = 0; 1/2 - х³ = 0
             х³ = 1/2
             х = 1/3√2 = 0,8
(0; 0), (0,8; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = 1/2 - 4х³
f '(х) = 0: 1/2 - 4х³ = 0
               4х³ = 1/2
               х³ = 1/8
               х = 1/2 - критична точка
малюнки дивись нижче.