гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 23.5
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 23.5
Умова:
Дослідіть функцію та побудуйте її графік:
1) f(х) = х3 - 3х;
2) f(х) = 3/2х2 - х3;
3) f(х) = 16/3х3 - 4х4;
4) f(х) = 1/2х - х4.
Відповідь:
1) f(х) = х3 - 3х
1. Д(у) = R
2. f(-х) = (-х)3 - 3 • (-х) = -х3 + 3х = -(х3 - 3х)
f(-х) = -f(х), значить функція непарна
3. f(0) = 03 - 3 • 0 = 0
(0; 0) - точка перетину з віссю Оу
f(х) = 0: х3 - 3х = 0
х(х2 - 3) = 0
х = 0; х2 - 3 = 0
х = ±√3
(0; 0), (√3; 0), (√3; 0) - точки перетину з Ох.
4. f '(х) = 3х2 - 3
f '(х) = 0: 3х2 - 3 = 0
3(х2 - 1) = 0
3(х - 1)(х + 1) = 0
х = 1, х = -1 - критичні точки
таблицю та малюнки дивись нижче;
2) f(х) = 3/2х2 - х3
1. Д(f) = R
2. f(-х) = 3/2(-х)2 - (-х)2 - (-х)2 = 3/2х2 + х3
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 0
(0; 0) - точка перетину з Оу
f(х) = 0: 3/2х2 - х3 = 0
х2(3/2 - х) = 0
х = 0; х = 3/2 = 1,5
(0; 0), (1,5; 0) - точки перетину з Ох
4. f '(х) = 3х - 3х2
f '(х) = 0: 3х - 3х2 = 0
3х(1 - х) = 0
х = 0; х = 1 - критичні точки
таблиця і малюнки нижче;
3) f(х) = 16/3х3 - 4х4
1. Д(f) = R
2. f(-х) = 16/3(-х)3 - 4 • (-х)4 = -16/3х3 - 4х4
f(-х) ≠ f(х); f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 0
(0; 0) - точка перетину з Оу
f(х): 16/3х3 - 4х4 = 0
4х3(4/3 - х) = 0
х = 0; х = 4/3 = 1 1/3
(0; 0), (1 1/3; 0) - точки перетину з Ох
4. f '(х) = 0
f '(х) = 16х2 - 16х3
16х2 - 16х3 = 0
16х2(1 - х) = 0
х = 0; х = 1 - критичні точки
малюнки та таблицю дивись нижче;
4) f(х) = 1/2х - х4
1. Д(f) = R
2. f(-х) = 1/2(-х) - (-х)4 = -1/2х - х4
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 0
(0; 0) - точка перетину з Оу
f(х) = 0: 1/2х - х4 = 0
х(1/2 - х3) = 0
х = 0; 1/2 - х3 = 0
х3 = 1/2
х = 1/3√2 = 0,8
(0; 0), (0,8; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = 1/2 - 4х3
f '(х) = 0: 1/2 - 4х3 = 0
4х3 = 1/2
х3 = 1/8
х = 1/2 - критична точка
малюнки дивись нижче.
Умова:
Дослідіть функцію та побудуйте її графік:
1) f(х) = х3 - 3х;
2) f(х) = 3/2х2 - х3;
3) f(х) = 16/3х3 - 4х4;
4) f(х) = 1/2х - х4.
Відповідь:
1) f(х) = х3 - 3х
1. Д(у) = R
2. f(-х) = (-х)3 - 3 • (-х) = -х3 + 3х = -(х3 - 3х)
f(-х) = -f(х), значить функція непарна
3. f(0) = 03 - 3 • 0 = 0
(0; 0) - точка перетину з віссю Оу
f(х) = 0: х3 - 3х = 0
х(х2 - 3) = 0
х = 0; х2 - 3 = 0
х = ±√3
(0; 0), (√3; 0), (√3; 0) - точки перетину з Ох.
4. f '(х) = 3х2 - 3
f '(х) = 0: 3х2 - 3 = 0
3(х2 - 1) = 0
3(х - 1)(х + 1) = 0
х = 1, х = -1 - критичні точки
таблицю та малюнки дивись нижче;
2) f(х) = 3/2х2 - х3
1. Д(f) = R
2. f(-х) = 3/2(-х)2 - (-х)2 - (-х)2 = 3/2х2 + х3
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 0
(0; 0) - точка перетину з Оу
f(х) = 0: 3/2х2 - х3 = 0
х2(3/2 - х) = 0
х = 0; х = 3/2 = 1,5
(0; 0), (1,5; 0) - точки перетину з Ох
4. f '(х) = 3х - 3х2
f '(х) = 0: 3х - 3х2 = 0
3х(1 - х) = 0
х = 0; х = 1 - критичні точки
таблиця і малюнки нижче;
3) f(х) = 16/3х3 - 4х4
1. Д(f) = R
2. f(-х) = 16/3(-х)3 - 4 • (-х)4 = -16/3х3 - 4х4
f(-х) ≠ f(х); f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 0
(0; 0) - точка перетину з Оу
f(х): 16/3х3 - 4х4 = 0
4х3(4/3 - х) = 0
х = 0; х = 4/3 = 1 1/3
(0; 0), (1 1/3; 0) - точки перетину з Ох
4. f '(х) = 0
f '(х) = 16х2 - 16х3
16х2 - 16х3 = 0
16х2(1 - х) = 0
х = 0; х = 1 - критичні точки
малюнки та таблицю дивись нижче;
4) f(х) = 1/2х - х4
1. Д(f) = R
2. f(-х) = 1/2(-х) - (-х)4 = -1/2х - х4
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 0
(0; 0) - точка перетину з Оу
f(х) = 0: 1/2х - х4 = 0
х(1/2 - х3) = 0
х = 0; 1/2 - х3 = 0
х3 = 1/2
х = 1/3√2 = 0,8
(0; 0), (0,8; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = 1/2 - 4х3
f '(х) = 0: 1/2 - 4х3 = 0
4х3 = 1/2
х3 = 1/8
х = 1/2 - критична точка
малюнки дивись нижче.