гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 23.5

 
Вправа 23.5


Умова:

Дослідіть функцію та побудуйте її графік:
1) f(х) = х3 - 3х;
2) f(х) = 3/2х2 - х3;
3) f(х) = 16/3х3 - 4х4;
4) f(х) = 1/2х - х4.


Відповідь:

1) f(х) = х3 - 3х
1. Д(у) = R
2. f(-х) = (-х)3 - 3 • (-х) = -х3 + 3х = -(х3 - 3х)
f(-х) = -f(х), значить функція непарна
3. f(0) = 03 - 3 • 0 = 0
(0; 0) - точка перетину з віссю Оу
f(х) = 0: х3 - 3х = 0
             х(х2 - 3) = 0
             х = 0; х2 - 3 = 0
             х = ±√3
(0; 0), (3; 0), (3; 0) - точки перетину з Ох.
4. f '(х) = 3х2 - 3
f '(х) = 0: 3х2 - 3 = 0
               3(х2 - 1) = 0
               3(х - 1)(х + 1) = 0
               х = 1, х = -1 - критичні точки
таблицю та малюнки дивись нижче;

2) f(х) = 3/2х2 - х3
1. Д(f) = R
2. f(-х) = 3/2(-х)2 - (-х)2 - (-х)2 = 3/2х2 + х3
f(-х) ≠ f(х), f(-х) -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 0
(0; 0) - точка перетину з Оу
f(х) = 0: 3/2х2 - х3 = 0
            х2(3/2 - х) = 0
            х = 0; х = 3/2 = 1,5
(0; 0), (1,5; 0) - точки перетину з Ох
4. f '(х) = 3х - 3х2
f '(х) = 0: 3х - 3х2 = 0
              3х(1 - х) = 0
              х = 0; х = 1 - критичні точки
таблиця і малюнки нижче;

3) f(х) = 16/3х3 - 4х4
1. Д(f) = R
2. f(-х) = 16/3(-х)3 - 4 • (-х)4 = -16/3х3 - 4х4
f(-х) f(х); f(-х) -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 0
(0; 0) - точка перетину з Оу
f(х): 16/3х3 - 4х4 = 0
        4х3(4/3 - х) = 0
        х = 0; х = 4/3 = 1 1/3
(0; 0), (1 1/3; 0) - точки перетину з Ох
4. f '(х) = 0
f '(х) = 16х2 - 16х3
16х2 - 16х3 = 0
16х2(1 - х) = 0
х = 0; х = 1 - критичні точки
малюнки та таблицю дивись нижче;

4) f(х) = 1/2х - х4
1. Д(f) = R
2. f(-х) = 1/2(-х) - (-х)4 = -1/2х - х4
f(-х) f(х), f(-х) -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 0
(0; 0) - точка перетину з Оу
f(х) = 0: 1/2х - х4 = 0
             х(1/2 - х3) = 0
             х = 0; 1/2 - х3 = 0
             х3 = 1/2
             х = 1/3√2 = 0,8
(0; 0), (0,8; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = 1/2 - 4х3
f '(х) = 0: 1/2 - 4х3 = 0
               4х3 = 1/2
               х3 = 1/8
               х = 1/2 - критична точка
малюнки дивись нижче.

гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 23.5


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас англійська мова Буренко 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Кучма 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Калініна 2018 ГДЗ 11 клас англійська мова Буренко 2019 ГДЗ 11 клас математика Нелін Долгова 2019 ГДЗ 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019 ГДЗ 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018