вправа 3.34 гдз 10 клас математика Істер 2018

Умова:

Відповідь:

1) х⁸ - 15х⁴ - 16 = 0
Нехай х⁴ = t, t ≥ 0, тоді
t² - 15t - 16 = 0
За теоремою Вієта t₁ = -1 і t₂ = 16.
Так як t ≥ 0, то t₁ = -1 - сторонній корінь.
х⁴ = 16, звідки
х₁ = -⁴√6     х₂ = ⁴√16
х₁ = -2         х₂ = 2
Відповідь: х₁ = -2, х₂ = 2.
2) х⁶ - 7х³ - 8 = 0
Нехай х³ = t, тоді
t² - 7t - 8 = 0
За теоремою Вієта t₁ = -1, t₂ = 8, тоді:
х₃ = 1 і х₃ = 8
х = ³√-1     х = ³√8
х = -1        х = 2
Відповідь: х₁ = -1, х₂ = 2.
3) х¹² + 3х⁶ + 2 = 0
Нехай х⁶ = t, t ≥ 0, тоді:
t² + 3t + 2 = 0
за теоремою Вієта t₁ = -2, t₂ = -1.
Так як t ≥ 0, то t₁ і t₂ - сторонні корені, тому рівняння не має розв'язків.
4) х¹⁶ - 4х⁸ + 3 = 0
Нехай х3 = t, t ≥ 0, тоді
t² - 4t + 3 = 0
За теоремою Вієта t₁ = 3, t₂ = 1. Отже:
х⁸ = 3 і х⁸ = 1
х₁ = -⁸√3    х₃ = -1
х₂ = ⁸√3     х₄ = 1.
Відповідь: 1) х₁ = 2, х₂ = -2; 2) х₁ = -1, х₂ = 2; 3) немає розв'язків;
4) х₁ = -⁸√3, х₂ = ⁸√3, х₃ = -1, х₄ = 1.