вправа 3.35 гдз 10 клас математика Істер 2018

Умова:

Відповідь:

1) х8 + х⁴ - 2 = 0
Нехай х⁴ = t, t ≥ 0, тоді
t² + t - 2 = 0
За теоремою Вієта: t₁ = 2, t₂ = 1.
Так як t ≥ 0, то t = -2 - сторонній корінь.
Тому:
х⁴ = 1
х₁ = -1    х₂ = 1.
2) х⁶ + 26х³ - 27 = 0
Нехай х³ = t, тоді t² + 26t - 27 = 0.
За теоремою Вієта: t₁ = 1, t₂ = -27.
Отже,
х₃ = 1 і х₃ = -27
х₁ = 1   х₂ = ³√27 = -3.
Відповідь: х₁ = 1, х₂ = -3.
3) х¹⁶ + 5х⁸ + 4 = 0
Нехай х⁸ = t, t ≥ 0 тоді
t² + 5t + 4 = 0
За теоремою Вієта: t₁ = -1, t₂ = -4.
Так як t ≥ 0, то t₁ і t₂ - сторонні корені, отже рівняння немає розв'язків.
4) х¹² - 6х⁶ + 5 = 0
Нехай х⁶ = t, t ≥ 0, тоді
t² - 6t + 5 = 0
За теоремою Вієта: t₁ = 1, t₂ = 5, тому
х⁶ = 1 і х⁶ = 5
х₁ = -1 х₃ = -⁶√5
х₂ = 1  х₄ = ⁶√5
Відповідь: 1) х₁ = -1, х₂ = 1; 2) х₁ = 1, х₂ = -3; 3) немає розв'язків;
4) х₁ = -1, х₂ = 1, х₃ = -⁶√5, х₄ = ⁶√5.