вправа 3.38 гдз 10 клас математика Істер 2018

 
Вправа 3.38


Для всіх значень а розв'яжіть рівняння:
1) х6 = а + 1; 2) х3 = а - 2; 3) ах4 = а; 4) ах10 = 2.

Умова:



Відповідь:

1) х6 = а + 1
Якщо а + 1 < 0, тобто а < -1, то рівняння немає розв'язку.
Якщо а + 1 ≥ 0, тобто а -1, то
х1 = -6√а+1
х2 = 6√а+1;
2) а3 = а - 2
Так як 3√х визначено при будь-якому значенні х, то рівняння має
розв'язок при будь-якому значенні а; при цьому х = 3√а-2;
3) ах4 = а
Якщо а = 0, то 0 • х4 = 0 - має безліч розв'язків.
Якщо а ≠ 0, то ах4 = а, звідки
х4 = 1
х1 = 4√1 = 1
х2 = -4√1 = 1;
4) ах10 = 2
Якщо а = 0, то 0 • х10 = 2 - немає розв'язків.
Якщо а < 0, то х10 = 2/а, де 2/а < 0, тому рівняння не має розв'язків.
Якщо а > 0, то х10 = 2/а, звідки
х1 = -10√2/а, х2 = 10√2/а.

вправа 3.38 гдз 10 клас математика Істер 2018