вправа 4.37 гдз 10 клас математика Істер 2018
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 4.37
Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу:
1) 7/(√11 + 2); 2) 18/(√15 - √3); 3) 6/(3√7 - 1); 4) 6/(3√4 - 3√2 + 1).
Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу:
1) 7/(√11 + 2); 2) 18/(√15 - √3); 3) 6/(3√7 - 1); 4) 6/(3√4 - 3√2 + 1).
Умова:
Відповідь:
1) 7/(√11 + 2) = (7(√11 - 2))/((√11 + 2)(√11 - 2)) = (7√11 - 14)/7 = √11 - 2;
2) 18/(√15 - √3) = (18(√15 + √3)/((√15 - √3)(√15 + √3)) =
= (15√15 + 18√3)/(15 - 3) = (18√15 + 18√3)/12 = 1,5√15 + 1,5√3;
3) 6/(3√7 - 1) = (6(3√49 + 3√7 + 1))/((3√7 - 1)(3√49 + 3√7 + 1)) =
= (6(3√49 + 3√7 + 1))/(7 - 1) = 3√49 + 3√7 + 1;
4) 6/(3√4 - 3√2 + 1) = (6(3√2 + 1))/((3√2 + 1)(3√4 - 3√2 + 1)) =
= (6(3√2 + 1))/(2 + 1) = 23√2 + 2.
2) 18/(√15 - √3) = (18(√15 + √3)/((√15 - √3)(√15 + √3)) =
= (15√15 + 18√3)/(15 - 3) = (18√15 + 18√3)/12 = 1,5√15 + 1,5√3;
3) 6/(3√7 - 1) = (6(3√49 + 3√7 + 1))/((3√7 - 1)(3√49 + 3√7 + 1)) =
= (6(3√49 + 3√7 + 1))/(7 - 1) = 3√49 + 3√7 + 1;
4) 6/(3√4 - 3√2 + 1) = (6(3√2 + 1))/((3√2 + 1)(3√4 - 3√2 + 1)) =
= (6(3√2 + 1))/(2 + 1) = 23√2 + 2.
