вправа 5.41 гдз 10 клас математика Істер 2018

10 клас ➠ математика ➠ Істер

Вправа 5.41

Спростіть вираз:
1) (а - 1)/(а - а^1/2 + 1) : (а^1/2 - 1)/(а^3/2 + 1) - 2а^1/2;
2) х^0,5/(х^0,5 - 3) - 3/(х^0,5 + 3) + х/(9 - х).

Умова:

Відповідь:

1) (а - 1)/(а - а^1/2 + 1) : (а^1/2 - 1)/(а^3/2 + 1) - 2а^1/2 =
= ((а^1/2 - 1)(а^1/2 + 1))/(а - а^1/2 + 1) • (а^3/2 + 1)/(а^1/2 - 1) - 2а^1/2 =
= ((а^1/2 + 1)(а^1/2 + 1)(а - а^1/2 + 1))/(а - а^1/2 + 1) - 2а^1/2 =
= (а^1/2 + 1)² - 2а^1/2 = а + 2а^1/2 + 1 - 2а^1/2 = а + 1.
Відповідь: а + 1;
2) х^0,5/(х^0,5 - 3) - 3/(х^0,5 + 3) + х/(9 - х) =
= (х^0,5(х^0,5 + 3) - 3(х^0,5 - 3) - х/((х^0,5 - 3)(х^0,5 + 3)) =
= (х + 3х^0,5 - 3х^0,5 + 9 - х)/(х - 9) = 9/(х - 9).
Відповідь: 9/(х - 9).