вправа 5.42 гдз 10 клас математика Істер 2018

10 клас ➠ математика ➠ Істер

Вправа 5.42

Спростіть вираз:
1) (х^3/2 + у^1/2)/(х^1/2 - у^1/2) • (х - у)/(х - х^1/2у^1/2 + у) - 2х^1/2у^1/2;
2) m/(1 - m) - 1/(m^0,5 + 1) + m^0,5/(m^0,5 - 1).

Умова:

Відповідь:

1) (х^3/2 + у^1/2)/(х^1/2 - у^1/2) • (х - у)/(х - х^1/2у^1/2 + у) - 2х^1/2у^1/2 =
= ((х^1/2 + у^1/2)(х - х^1/2у^1/2 + у))/(х^1/2 - у^1/2) • ((х^1/2 - у^1/2)(х^1/2 + у^1/2))/(х - х^1/2у^1/2 + у) - 2х^1/2у^1/2 =
= (х^1/2 + у^1/2) - 2х^1/2у^1/2 = х + 2х^1/2у^1/2 + у - 2х^1/2у^1/2 = х + у;
2) m/(1 - m) - 1/(m^0,5 + 1) + m^0,5/(m^0,5 - 1) =
= (-m - m^0,5 + 1 + m^0,5(m^0,5 + 1))/((m^0,5 + 1)(m^0,5 - 1)) =
= (-m - m^0,5 + 1 + m + m^0,5)/(m - 1) = 1/(m - 1).
Відповідь: 1) х + у; 2) 1/(m - 1).