вправа 5.43 гдз 10 клас математика Істер 2018

10 клас ➠ математика ➠ Істер

Вправа 5.43

Доведіть, що значення виразу
(1/(а + а^1/2b^1/2) + 1/(а - а^1/2b^1/2))^-1 • (а² + аb + b²)/(а³ - b³)
не залежить від значення змінних.

Умова:

Відповідь:

(1/(а + а^1/2b^1/2) + 1/(а - а^1/2b^1/2))^-1 • (а² + аb + b²)/(а³ - b³) =
= ((1/(а^1/2(а^1/2 + b^1/2))) + (1/(а^1/2(а^1/2 - b^1/2))^-1 • (а² + аb + b²)/((а - b)(а² + аb + b²)) =
= (а^1/2 - b^1/2 + а^1/2 + b^1/2)/(а^1/2(а^1/2 + b^1/2)(а^1/2 - b^1/2))^-1 • 1/(а - b) =
= (2а^1/2)/(а^1/2(а - b))^-1 • 1/(а - b) = (а - b)/2 • 1/(а - b) = 1/2
При будь яких допустимих значеннях змінних вираз дорівнює 1/2.