вправа 5.44 гдз 10 клас математика Істер 2018

10 клас ➠ математика ➠ Істер

Вправа 5.44

Доведіть, що значення виразу
(а + b)/(а - 25b) : ((5а^0,5 + b^0,5)/(а^0,5 - 5b^0,5) + (5а^0,5 - b^0,5)/(а^0,5 + 5b^0,5))
не залежить від значення змінних.

Умова:

Відповідь:

(а + b)/(а - 25b) : ((5а^0,5 + b^0,5)/(а^0,5 - 5b^0,5) + (5а^0,5 - b^0,5)/(а^0,5 + 5b^0,5)) =
= (а + b)/(а - 25b) : ((5а^0,5 + b^0,5)(а^0,5 + 5b^0,5) + (5а^0,5 - b^0,5)(а^0,5 - 5b^0,5))/((а^0,5 - 5b^0,5)(а^0,5 + 5b^0,5)) =
= (а + b)/(а - 25b) • (а - 25b)/(5а + 25а^0,5b^0,5 + 5b + 5а - 26а^0,5b^0,5 + 5b) =
= (а + b)/(10а + 10b) = (а + b)/(10(а + b)) = 1/10
При будь-яких допустимих значеннях змінних вираз дорівнює 1/10.