вправа 1.11 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 1.11
Умова:
Умова:
Знайдіть найбільше і найменше значення функції у = х2 + 2х - 8 на проміжку: 1) [-5; -2]; 2) [-5; 1]; 3) [0; 3].
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} y=x^{2}+2x-8 \end{equation} \begin{equation} 1)x \in [-5;-2] \end{equation} На цьому проміжку функція неперервна і спадає, абсциса вершини параболи \begin{equation} x_{B}=-\frac{2}{2}=-1 \end{equation} не належить даному проміжку, тому у(-5) = 25 - 10 - 8 = -7 є найбільше значення, а
у(-2) = 4 - 4 - 8 = -8 є найменше значення \begin{equation} 2)x \in [-5;1]. \end{equation} Абсциса вершини параболи х = -1 належить цьому проміжку, вітки параболи спрямовані вгору, тому у(-1) = 1 - 2 - 8 = -9 є найменше значення функція.
Порівняємо значення у(-5) = 7 і у(-2) = -8.
Найбільше значення - це у(-5) = 7. \begin{equation} 3)x \in [0;3]. \end{equation} На цьому проміжку неперервна функція зростає \begin{equation} x_{B}=-1 \end{equation} не належить цьому проміжку, тому у(0) = -8 є найменшим значенням, а у(3) = 7 є найбільшим значенням.
\begin{equation} y=x^{2}+2x-8 \end{equation} \begin{equation} 1)x \in [-5;-2] \end{equation} На цьому проміжку функція неперервна і спадає, абсциса вершини параболи \begin{equation} x_{B}=-\frac{2}{2}=-1 \end{equation} не належить даному проміжку, тому у(-5) = 25 - 10 - 8 = -7 є найбільше значення, а
у(-2) = 4 - 4 - 8 = -8 є найменше значення \begin{equation} 2)x \in [-5;1]. \end{equation} Абсциса вершини параболи х = -1 належить цьому проміжку, вітки параболи спрямовані вгору, тому у(-1) = 1 - 2 - 8 = -9 є найменше значення функція.
Порівняємо значення у(-5) = 7 і у(-2) = -8.
Найбільше значення - це у(-5) = 7. \begin{equation} 3)x \in [0;3]. \end{equation} На цьому проміжку неперервна функція зростає \begin{equation} x_{B}=-1 \end{equation} не належить цьому проміжку, тому у(0) = -8 є найменшим значенням, а у(3) = 7 є найбільшим значенням.