вправа 1.15 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 1.15
Умова:
Умова:
Доведіть, що є непарною функція:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)f(x)=x-\frac{1}{x},
\end{equation}
\begin{equation}
f(-x)=-x+\frac{1}{x}=
\end{equation}
\begin{equation}
=- \left ( x-\frac{1}{x} \right )=-f(x).
\end{equation}
Отже, f(x) є непарною функцією на множині
\begin{equation}
(-\infty; 0) \cup (0;+\infty).
\end{equation}
\begin{equation}
2)f(x)=(x^{3}+x)(x^{4}-x^{2}),
\end{equation}
\begin{equation}
x \in R;
\end{equation}
\begin{equation}
f(-x)=((-x)^{2}+(-x))
\end{equation}
\begin{equation}
((-x)^{4}+(-x))=
\end{equation}
\begin{equation}
=(x^{3}-x)(x^{4}-x^{2})=
\end{equation}
\begin{equation}
=-(x^{3}+x)(x^{4}+x^{2})=
\end{equation}
\begin{equation}
=-f(x).
\end{equation}
Отже f(x) є непарною функцією на сіметричній множині
\begin{equation}
(- \infty; +\infty)
\end{equation}
відносно точки 0.
