вправа 1.15 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018

 
Вправа 1.15


Умова:
 
 
Доведіть, що є непарною функція:


Відповідь ГДЗ:

\begin{equation} 1)f(x)=x-\frac{1}{x}, \end{equation} \begin{equation} f(-x)=-x+\frac{1}{x}= \end{equation} \begin{equation} =- \left ( x-\frac{1}{x} \right )=-f(x). \end{equation} Отже, f(x) є непарною функцією на множині \begin{equation} (-\infty; 0) \cup (0;+\infty). \end{equation} \begin{equation} 2)f(x)=(x^{3}+x)(x^{4}-x^{2}), \end{equation} \begin{equation} x \in R; \end{equation} \begin{equation} f(-x)=((-x)^{2}+(-x)) \end{equation} \begin{equation} ((-x)^{4}+(-x))= \end{equation} \begin{equation} =(x^{3}-x)(x^{4}-x^{2})= \end{equation} \begin{equation} =-(x^{3}+x)(x^{4}+x^{2})= \end{equation} \begin{equation} =-f(x). \end{equation} Отже f(x) є непарною функцією на сіметричній множині \begin{equation} (- \infty; +\infty) \end{equation} відносно точки 0.