вправа 1.16 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 1.16
Умова:
Умова:
Сума двох чисел дорівнює 8. Знайдіть:
1) найбільше значення, якого може набувати добуток цих чисел;
2) найменше значення, якого може набувати сума квадратів цих чисел.
1) найбільше значення, якого може набувати добуток цих чисел;
2) найменше значення, якого може набувати сума квадратів цих чисел.
Відповідь ГДЗ:
Сума двох чисел дорівнює 8, нехай перше число а, а друге -8 - а.
1) Розглянемо функцію \begin{equation} y=a(8-a), \end{equation} \begin{equation} y=8a-a^{2} \end{equation} Графіком є парабола, "вітки" якої напрямлені вниз, а \begin{equation} x_{B}=\frac{-8}{-2}=4, \end{equation} тобто \begin{equation} y_{B}=32-16=16- \end{equation} це найбільше значення функції у = а(8 - а).
Якщо перше число 4й друге число 4, то добуток цих чисел є найбільшим, це число 16.
2) Розглянемо функцію \begin{equation} y=a^{2}+(8-a)^{2}, \end{equation} \begin{equation} y=a^{2}+64-16a+a^{2}= \end{equation} \begin{equation} =2a^{2}-16a+64 \end{equation} Графіком цієї функції є парабола, "вітки" якої напрямлені вгору, \begin{equation} x_{B}=-\frac{-16}{2 \cdot 2}=4, \end{equation} \begin{equation} y_{B}=2 \cdot 16-16 \cdot 4+64= \end{equation} \begin{equation} =-32+64=32. \end{equation} Число 32 є найменшим значенням суми квадратів заданих чисел.
1) Розглянемо функцію \begin{equation} y=a(8-a), \end{equation} \begin{equation} y=8a-a^{2} \end{equation} Графіком є парабола, "вітки" якої напрямлені вниз, а \begin{equation} x_{B}=\frac{-8}{-2}=4, \end{equation} тобто \begin{equation} y_{B}=32-16=16- \end{equation} це найбільше значення функції у = а(8 - а).
Якщо перше число 4й друге число 4, то добуток цих чисел є найбільшим, це число 16.
2) Розглянемо функцію \begin{equation} y=a^{2}+(8-a)^{2}, \end{equation} \begin{equation} y=a^{2}+64-16a+a^{2}= \end{equation} \begin{equation} =2a^{2}-16a+64 \end{equation} Графіком цієї функції є парабола, "вітки" якої напрямлені вгору, \begin{equation} x_{B}=-\frac{-16}{2 \cdot 2}=4, \end{equation} \begin{equation} y_{B}=2 \cdot 16-16 \cdot 4+64= \end{equation} \begin{equation} =-32+64=32. \end{equation} Число 32 є найменшим значенням суми квадратів заданих чисел.
