вправа 1.17 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018

 
Вправа 1.17


Умова:
 
 
Ділянку землі прямокутної форми обгородили парканом завдовжки 200 м. Яку найбільшу площу може мати ця ділянка?


Відповідь ГДЗ:

\begin{equation} P_{ABCD}=200м \end{equation} \begin{equation} 2(AD+AB)=200, \end{equation} \begin{equation} AD+AB=100, \end{equation} нехай AD = х, тоді \begin{equation} AB=100-x \end{equation} \begin{equation} S_{ABCD}=x(100-x)= \end{equation} \begin{equation} =100x-x^{2} \end{equation} Розглянемо функцію \begin{equation} y=100x-x^{2} \end{equation} Графіком є парабола, "вітки" якої напрямлені вниз, \begin{equation} x_{B}=\frac{-100}{-2}=50 \end{equation} \begin{equation} 5000-2500=2500. \end{equation} Число 2500 є найбільше значення функції \begin{equation} y=100x-x^{2} \end{equation} найбільша площа ділянки дорівнює \begin{equation} 2500 m^{2}. \end{equation}