вправа 1.17 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 1.17
Умова:
Умова:
Ділянку землі прямокутної форми обгородили парканом завдовжки 200 м. Яку найбільшу площу може мати ця ділянка?
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
P_{ABCD}=200м
\end{equation}
\begin{equation}
2(AD+AB)=200,
\end{equation}
\begin{equation}
AD+AB=100,
\end{equation}
нехай AD = х, тоді
\begin{equation}
AB=100-x
\end{equation}
\begin{equation}
S_{ABCD}=x(100-x)=
\end{equation}
\begin{equation}
=100x-x^{2}
\end{equation}
Розглянемо функцію
\begin{equation}
y=100x-x^{2}
\end{equation}
Графіком є парабола, "вітки" якої напрямлені вниз,
\begin{equation}
x_{B}=\frac{-100}{-2}=50
\end{equation}
\begin{equation}
5000-2500=2500.
\end{equation}
Число 2500 є найбільше значення функції
\begin{equation}
y=100x-x^{2}
\end{equation}
найбільша площа ділянки дорівнює
\begin{equation}
2500 m^{2}.
\end{equation}
