вправа 1.7 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 1.7
Умова:
Умова:
Чи є парною функція, задана формулою у = х2, якщо її областю визначення є множина:
1) [-9; 9]; 2) (-∞; -3) U (3; +∞); 3) [-6; 6); 4) (-∞; 4]?
1) [-9; 9]; 2) (-∞; -3) U (3; +∞); 3) [-6; 6); 4) (-∞; 4]?
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)x\in[-9;9]. \end{equation} Множина симетрична відносно нуля, тоді функція \begin{equation} y=x^{2} \end{equation} є парною, бо для кожного \begin{equation} x_{i} \end{equation} існує протилежне йому \begin{equation} (-x_{i}) (x_{i})^{2}=(-x_{i})^{2}, \end{equation} тобто \begin{equation} f(x)=f(-x). \end{equation} \begin{equation} 2)x \in (-\infty; -3) \cup (3; + \infty). \end{equation} Для кожного значення \begin{equation} x_{i}\in(-\infty; -3) \end{equation} завжди можна знайти відповідне протилежне число \begin{equation} (-x_{i}), \end{equation} яке належить множині \begin{equation} (3;+ \infty) і (x_{i})^{2}=(-x_{i})^{2},, \end{equation} тобто \begin{equation} f(x)=f(-x), \end{equation} тому \begin{equation} y=x^{2} \end{equation} - парна функція \begin{equation} 3) x \in [-6; 6) \end{equation} Функція \begin{equation} y=x^{2} \end{equation} не може бути парною, бо для \begin{equation} x=-6 \end{equation} не можна знайти протилежне число 6, адже \begin{equation} 6 \in [-6;6). \end{equation} \begin{equation} 4) x \in (-\infty; 4]. \end{equation} Функція \begin{equation} y=x^{2} \end{equation} не може бути парною, бо для \begin{equation} x < -4 \end{equation} не можна знайти протилежні значення.
Множина \begin{equation} (-\infty; 4] \end{equation} не є симетричною.
\begin{equation} 1)x\in[-9;9]. \end{equation} Множина симетрична відносно нуля, тоді функція \begin{equation} y=x^{2} \end{equation} є парною, бо для кожного \begin{equation} x_{i} \end{equation} існує протилежне йому \begin{equation} (-x_{i}) (x_{i})^{2}=(-x_{i})^{2}, \end{equation} тобто \begin{equation} f(x)=f(-x). \end{equation} \begin{equation} 2)x \in (-\infty; -3) \cup (3; + \infty). \end{equation} Для кожного значення \begin{equation} x_{i}\in(-\infty; -3) \end{equation} завжди можна знайти відповідне протилежне число \begin{equation} (-x_{i}), \end{equation} яке належить множині \begin{equation} (3;+ \infty) і (x_{i})^{2}=(-x_{i})^{2},, \end{equation} тобто \begin{equation} f(x)=f(-x), \end{equation} тому \begin{equation} y=x^{2} \end{equation} - парна функція \begin{equation} 3) x \in [-6; 6) \end{equation} Функція \begin{equation} y=x^{2} \end{equation} не може бути парною, бо для \begin{equation} x=-6 \end{equation} не можна знайти протилежне число 6, адже \begin{equation} 6 \in [-6;6). \end{equation} \begin{equation} 4) x \in (-\infty; 4]. \end{equation} Функція \begin{equation} y=x^{2} \end{equation} не може бути парною, бо для \begin{equation} x < -4 \end{equation} не можна знайти протилежні значення.
Множина \begin{equation} (-\infty; 4] \end{equation} не є симетричною.