вправа 1.7 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 1.7
Умова:
Умова:
Чи є парною функція, задана формулою у = х2, якщо її областю визначення є множина:
1) [-9; 9]; 2) (-∞; -3) U (3; +∞); 3) [-6; 6); 4) (-∞; 4]?
1) [-9; 9]; 2) (-∞; -3) U (3; +∞); 3) [-6; 6); 4) (-∞; 4]?
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)x\in[-9;9].
\end{equation}
Множина симетрична відносно нуля, тоді функція
\begin{equation}
y=x^{2}
\end{equation}
є парною, бо для кожного
\begin{equation}
x_{i}
\end{equation}
існує протилежне йому
\begin{equation}
(-x_{i}) (x_{i})^{2}=(-x_{i})^{2},
\end{equation}
тобто
\begin{equation}
f(x)=f(-x).
\end{equation}
\begin{equation}
2)x \in (-\infty; -3) \cup (3; + \infty).
\end{equation}
Для кожного значення
\begin{equation}
x_{i}\in(-\infty; -3)
\end{equation}
завжди можна знайти відповідне протилежне число
\begin{equation}
(-x_{i}),
\end{equation}
яке належить множині
\begin{equation}
(3;+ \infty) і (x_{i})^{2}=(-x_{i})^{2},,
\end{equation}
тобто
\begin{equation}
f(x)=f(-x),
\end{equation}
тому
\begin{equation}
y=x^{2}
\end{equation}
- парна функція
\begin{equation}
3) x \in [-6; 6)
\end{equation}
Функція
\begin{equation}
y=x^{2}
\end{equation}
не може бути парною, бо для
\begin{equation}
x=-6
\end{equation}
не можна знайти протилежне число 6, адже
\begin{equation}
6 \in [-6;6).
\end{equation}
\begin{equation}
4) x \in (-\infty; 4].
\end{equation}
Функція
\begin{equation}
y=x^{2}
\end{equation}
не може бути парною, бо для
\begin{equation}
x < -4
\end{equation}
не можна знайти протилежні значення.
Множина \begin{equation} (-\infty; 4] \end{equation} не є симетричною.
Множина \begin{equation} (-\infty; 4] \end{equation} не є симетричною.
