вправа 11.17 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 11.17
Умова:
Умова:
Доведіть, що число Т є періодом функції f.
Відповідь ГДЗ:
Якщо
\begin{equation}
f(x+T)=
\end{equation}
\begin{equation}
=f(x+T)=f(x)
\end{equation}
то Т - період функції f(x).
\begin{equation}
1)f(x)= \cos \frac{x}{4};
\end{equation}
\begin{equation}
f(x+T)=
\end{equation}
\begin{equation}
=\cos \frac{x+8 \pi}{4}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\cos \left ( 2 \pi +\frac{\pi }{4} \right )=
\end{equation}
\begin{equation}
=\cos \frac{x}{4}.
\end{equation}
Доведено.
\begin{equation}
2)f(x)=tg \, 3x;
\end{equation}
\begin{equation}
f(x+T)=
\end{equation}
\begin{equation}
=tg \, 3 \left ( x-\frac{2 \pi }{3} \right )=
\end{equation}
\begin{equation}
tg(3x-2 \pi )=
\end{equation}
\begin{equation}
=-tg(2 \pi -3x) =
\end{equation}
\begin{equation}
=-tg(-3x)=tg \, 3x.
\end{equation}
Доведено.
