вправа 11.17 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 11.17
Умова:
Умова:
Доведіть, що число Т є періодом функції f.
Відповідь ГДЗ:
Якщо \begin{equation} f(x+T)= \end{equation} \begin{equation} =f(x+T)=f(x) \end{equation} то Т - період функції f(x). \begin{equation} 1)f(x)= \cos \frac{x}{4}; \end{equation} \begin{equation} f(x+T)= \end{equation} \begin{equation} =\cos \frac{x+8 \pi}{4}= \end{equation} \begin{equation} =\cos \left ( 2 \pi +\frac{\pi }{4} \right )= \end{equation} \begin{equation} =\cos \frac{x}{4}. \end{equation} Доведено. \begin{equation} 2)f(x)=tg \, 3x; \end{equation} \begin{equation} f(x+T)= \end{equation} \begin{equation} =tg \, 3 \left ( x-\frac{2 \pi }{3} \right )= \end{equation} \begin{equation} tg(3x-2 \pi )= \end{equation} \begin{equation} =-tg(2 \pi -3x) = \end{equation} \begin{equation} =-tg(-3x)=tg \, 3x. \end{equation} Доведено.
Якщо \begin{equation} f(x+T)= \end{equation} \begin{equation} =f(x+T)=f(x) \end{equation} то Т - період функції f(x). \begin{equation} 1)f(x)= \cos \frac{x}{4}; \end{equation} \begin{equation} f(x+T)= \end{equation} \begin{equation} =\cos \frac{x+8 \pi}{4}= \end{equation} \begin{equation} =\cos \left ( 2 \pi +\frac{\pi }{4} \right )= \end{equation} \begin{equation} =\cos \frac{x}{4}. \end{equation} Доведено. \begin{equation} 2)f(x)=tg \, 3x; \end{equation} \begin{equation} f(x+T)= \end{equation} \begin{equation} =tg \, 3 \left ( x-\frac{2 \pi }{3} \right )= \end{equation} \begin{equation} tg(3x-2 \pi )= \end{equation} \begin{equation} =-tg(2 \pi -3x) = \end{equation} \begin{equation} =-tg(-3x)=tg \, 3x. \end{equation} Доведено.