вправа 12.7 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 12.7
Умова:
Умова:
Знайдіть значення тригонометричних функцій аргументу а.
Відповідь ГДЗ:
1) Дано: \begin{equation} \cos a=\frac{1}{2}. \end{equation} Знайти: \begin{equation} \sin a; tg \, a; ctg \, a. \end{equation} Розв'язання: \begin{equation} \sin^{2} a=1- \cos^{2} a; \end{equation} \begin{equation} \sin a= \pm \sqrt{1- \cos^{2} a}; \end{equation} \begin{equation} \sin a= \pm \sqrt{1-\frac{1}{4}}= \end{equation} \begin{equation} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}= \pm \sqrt{\frac{3}{2}}; \end{equation} \begin{equation} \sin a=-\frac{\sqrt{3}}{2}; \end{equation} \begin{equation} tg \, a=-\frac{\sqrt{3}}{2}:\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} tg \, a=-\sqrt{3}; ctg \, a=\frac{1}{tg \, a}; \end{equation} \begin{equation} ctg \, a=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}; \end{equation} \begin{equation} \sin a=\frac{\sqrt{3}}{2}; \end{equation} \begin{equation} tg \, a=\frac{\sqrt{3}}{2}:\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} tg \, a=\sqrt{3}; ctg \, a=\frac{\sqrt{3}}{3}. \end{equation} 2) Дано: \begin{equation} \sin a=0,6 і \frac{\pi }{2} < a < \pi . \end{equation} Знайти: \begin{equation} \cos a; tg \, a; ctg \, a. \end{equation} Розв'язання: \begin{equation} \cos a= \pm \sqrt{1= \sin^{2} a}; \end{equation} \begin{equation} \cos a=- \sqrt{1-0,6^{2}}, \end{equation} оскільки а - кут ІІ чверті; \begin{equation} \cos a=-0,8; \end{equation} \begin{equation} tg \, a=\frac{0,6}{-0,8}=-\frac{3}{4}; \end{equation} \begin{equation} ctg \, a=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}. \end{equation} 3) Дано: \begin{equation} tg \, a=2 і \pi < a < \frac{3 \pi}{2}. \end{equation} Знайти: \begin{equation} \sin a; \cos a; ctg \, a. \end{equation} Розв'язання: \begin{equation} ctg \, a=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{\cos^{2} a}=1+tg^{2} \, a; \end{equation} \begin{equation} \cos a= \pm \sqrt{\frac{1}{1+tg^{2} \, a}}; \end{equation} \begin{equation} \cos a=-\sqrt{\frac{1}{1+2^{2}}}, \end{equation} оскільки а - кут ІІІ чверті; \begin{equation} \cos a=-\sqrt{\frac{1}{5}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}; \end{equation} \begin{equation} \sin a = \end{equation} \begin{equation} =-\sqrt{1- \left ( -\sqrt{\frac{1}{5}} \right )^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =-\sqrt{\frac{4}{5}}=-\frac{2}{\sqrt{5}}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2\sqrt{5}}{5}. \end{equation}
1) Дано: \begin{equation} \cos a=\frac{1}{2}. \end{equation} Знайти: \begin{equation} \sin a; tg \, a; ctg \, a. \end{equation} Розв'язання: \begin{equation} \sin^{2} a=1- \cos^{2} a; \end{equation} \begin{equation} \sin a= \pm \sqrt{1- \cos^{2} a}; \end{equation} \begin{equation} \sin a= \pm \sqrt{1-\frac{1}{4}}= \end{equation} \begin{equation} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}= \pm \sqrt{\frac{3}{2}}; \end{equation} \begin{equation} \sin a=-\frac{\sqrt{3}}{2}; \end{equation} \begin{equation} tg \, a=-\frac{\sqrt{3}}{2}:\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} tg \, a=-\sqrt{3}; ctg \, a=\frac{1}{tg \, a}; \end{equation} \begin{equation} ctg \, a=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}; \end{equation} \begin{equation} \sin a=\frac{\sqrt{3}}{2}; \end{equation} \begin{equation} tg \, a=\frac{\sqrt{3}}{2}:\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} tg \, a=\sqrt{3}; ctg \, a=\frac{\sqrt{3}}{3}. \end{equation} 2) Дано: \begin{equation} \sin a=0,6 і \frac{\pi }{2} < a < \pi . \end{equation} Знайти: \begin{equation} \cos a; tg \, a; ctg \, a. \end{equation} Розв'язання: \begin{equation} \cos a= \pm \sqrt{1= \sin^{2} a}; \end{equation} \begin{equation} \cos a=- \sqrt{1-0,6^{2}}, \end{equation} оскільки а - кут ІІ чверті; \begin{equation} \cos a=-0,8; \end{equation} \begin{equation} tg \, a=\frac{0,6}{-0,8}=-\frac{3}{4}; \end{equation} \begin{equation} ctg \, a=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}. \end{equation} 3) Дано: \begin{equation} tg \, a=2 і \pi < a < \frac{3 \pi}{2}. \end{equation} Знайти: \begin{equation} \sin a; \cos a; ctg \, a. \end{equation} Розв'язання: \begin{equation} ctg \, a=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{\cos^{2} a}=1+tg^{2} \, a; \end{equation} \begin{equation} \cos a= \pm \sqrt{\frac{1}{1+tg^{2} \, a}}; \end{equation} \begin{equation} \cos a=-\sqrt{\frac{1}{1+2^{2}}}, \end{equation} оскільки а - кут ІІІ чверті; \begin{equation} \cos a=-\sqrt{\frac{1}{5}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}; \end{equation} \begin{equation} \sin a = \end{equation} \begin{equation} =-\sqrt{1- \left ( -\sqrt{\frac{1}{5}} \right )^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =-\sqrt{\frac{4}{5}}=-\frac{2}{\sqrt{5}}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2\sqrt{5}}{5}. \end{equation}