вправа 12.8 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018

 
Вправа 12.8


Умова:
 
 
Знайдіть значення тригонометричних функцій аргументу а.


Відповідь ГДЗ:

1) Дано: \begin{equation} \cos a=\frac{12}{13} і 0 < a < \frac{\pi }{2}. \end{equation} Знайти: \begin{equation} \sin a; tg \, a; ctg \, a. \end{equation} Розв'язання: \begin{equation} \sin a = \pm \sqrt{1- \cos^{2} a}; \end{equation} \begin{equation} \sin a=\sqrt{1- \left ( \frac{12}{13} \right )^{2}}, \end{equation} оскільки а - кут І чверті. \begin{equation} \sin a=\sqrt{1-\frac{144}{169}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{5}{13}; \end{equation} \begin{equation} tg \, a=\frac{5}{13}:\frac{12}{13}=\frac{5}{12}; \end{equation} \begin{equation} ctg \, a=\frac{12}{5}=2,4. \end{equation} 2) Дано: \begin{equation} \sin a=-\frac{\sqrt{3}}{4} і \pi < a < \frac{3 \pi }{2}. \end{equation} Знайти: \begin{equation} \cos a; tg \, a; ctg \, a. \end{equation} Розв'язання: \begin{equation} \cos a= \pm \sqrt{1=\sin^{2} a}; \end{equation} \begin{equation} \cos a=-\sqrt{1- \left ( \frac{\sqrt{3}}{4} \right )^{2}}, \end{equation} оскільки а - кут ІІІ чверті. \begin{equation} \cos a=-\sqrt{1-\frac{3}{16}}= \end{equation} \begin{equation} =-\sqrt{\frac{13}{16}}=-\frac{\sqrt{13}}{4}; \end{equation} \begin{equation} tg \, a=-\frac{\sqrt{3}}{4}: \left ( -\frac{\sqrt{13}}{4} \right )= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}=\frac{\sqrt{39}}{13}; \end{equation} \begin{equation} ctg \, a=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{39}}{9}. \end{equation} 3) Дано: \begin{equation} tg \, a=-\frac{1}{3} і \frac{3 \pi}{2} < a < 2 \pi. \end{equation} Знайти \begin{equation} ctg \, a; \sin a; \cos a. \end{equation} Розв'язання \begin{equation} ctg \, a=\frac{1}{tg \, a}; ctg \, a=-3; \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{\sin^{2} a}=1+ctg^{2} a; \end{equation} \begin{equation} \sin a= \pm \sqrt{\frac{1}{1+ctg^{2}a}}; \end{equation} \begin{equation} \sin a=-\sqrt{\frac{1}{1+(-3)^{2}}} \end{equation} оскільки а - кут ІV чверті. \begin{equation} \sin a=-\sqrt{\frac{1}{10}}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{1}{\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}; \end{equation} \begin{equation} \cos a = \pm \sqrt{1- \sin^{2} a}; \end{equation} \begin{equation} \cos a=\sqrt{1- \left ( -\frac{1}{\sqrt{10}} \right )^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{1-\frac{1}{10}}=\sqrt{\frac{9}{10}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}. \end{equation}