вправа 13.15 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 13.15
Умова:
Умова:
Знайдіть cos(α + β).
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} \cos a=\frac{3}{5}, \end{equation} \begin{equation} \sin a= \pm \sqrt{1-\cos^{2} a}; \end{equation} \begin{equation} \sin a=\sqrt{1- \left ( \frac{3}{5} \right )^{2}}, \end{equation} оскільки а - кут І чверті. \begin{equation} \sin a=\sqrt{1-\frac{9}{25}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}; \end{equation} \begin{equation} \cos \beta =-\frac{4}{5}, \end{equation} \begin{equation} \sin \beta = \pm\sqrt{1-\cos^{2} \beta }, \end{equation} \begin{equation} \sin \beta = \sqrt{1- \left (- \frac{4}{5} \right )^{2}}, \end{equation} оскільки а - кут ІІ чверті. \begin{equation} \sin \beta = \sqrt{1-\frac{16}{25}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}. \end{equation} \begin{equation} \cos(a+ \beta )=\cos a \cos \beta = \end{equation} \begin{equation} =\sin a \sin \beta = \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{5} \left ( -\frac{4}{5} \right )-\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{12}{25}-\frac{12}{25}=-\frac{24}{25}. \end{equation}
\begin{equation} \cos a=\frac{3}{5}, \end{equation} \begin{equation} \sin a= \pm \sqrt{1-\cos^{2} a}; \end{equation} \begin{equation} \sin a=\sqrt{1- \left ( \frac{3}{5} \right )^{2}}, \end{equation} оскільки а - кут І чверті. \begin{equation} \sin a=\sqrt{1-\frac{9}{25}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}; \end{equation} \begin{equation} \cos \beta =-\frac{4}{5}, \end{equation} \begin{equation} \sin \beta = \pm\sqrt{1-\cos^{2} \beta }, \end{equation} \begin{equation} \sin \beta = \sqrt{1- \left (- \frac{4}{5} \right )^{2}}, \end{equation} оскільки а - кут ІІ чверті. \begin{equation} \sin \beta = \sqrt{1-\frac{16}{25}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}. \end{equation} \begin{equation} \cos(a+ \beta )=\cos a \cos \beta = \end{equation} \begin{equation} =\sin a \sin \beta = \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{5} \left ( -\frac{4}{5} \right )-\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{12}{25}-\frac{12}{25}=-\frac{24}{25}. \end{equation}