вправа 13.16 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 13.16
Умова:
Умова:
Знайдіть sin(α - β).
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} \sin a=-\frac{15}{17}; \end{equation} \begin{equation} \cos a= \pm \sqrt{1- \sin^{2} a}; \end{equation} \begin{equation} \cos a=-\sqrt{1- \left ( -\frac{15}{17} \right )^{2}} \end{equation} оскільки а - кут ІІІ чверті; \begin{equation} \cos a=-\sqrt{1-\frac{225}{289}}= \end{equation} \begin{equation} =-\sqrt{1-\frac{64}{289}}=-\frac{8}{17}; \end{equation} \begin{equation} \cos \beta =\frac{7}{25}; \end{equation} \begin{equation} \sin \beta = \pm \sqrt{1-cos^{2} \beta}; \end{equation} \begin{equation} \sin \beta =-\sqrt{1- \left ( -\frac{7}{25} \right )^{2}}, \end{equation} оскільки β - кут ІV чверті; \begin{equation} \sin \beta = - \sqrt{1-\frac{49}{625}}= \end{equation} \begin{equation} -\sqrt{\frac{576}{625}}=-\frac{24}{25}; \end{equation} \begin{equation} \sin (a- \beta )= \end{equation} \begin{equation} =\sin a \cos \beta - \cos a \sin \beta = \end{equation} \begin{equation} = \left ( -\frac{15}{17} \right ) \cdot \frac{7}{25}- \end{equation} \begin{equation} -\left ( -\frac{8}{17} \right ) \cdot \left ( -\frac{24}{25} \right )= \end{equation} \begin{equation} =\frac{105}{17 \cdot 25}-\frac{192}{17 \cdot 25}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{297}{425}. \end{equation}
\begin{equation} \sin a=-\frac{15}{17}; \end{equation} \begin{equation} \cos a= \pm \sqrt{1- \sin^{2} a}; \end{equation} \begin{equation} \cos a=-\sqrt{1- \left ( -\frac{15}{17} \right )^{2}} \end{equation} оскільки а - кут ІІІ чверті; \begin{equation} \cos a=-\sqrt{1-\frac{225}{289}}= \end{equation} \begin{equation} =-\sqrt{1-\frac{64}{289}}=-\frac{8}{17}; \end{equation} \begin{equation} \cos \beta =\frac{7}{25}; \end{equation} \begin{equation} \sin \beta = \pm \sqrt{1-cos^{2} \beta}; \end{equation} \begin{equation} \sin \beta =-\sqrt{1- \left ( -\frac{7}{25} \right )^{2}}, \end{equation} оскільки β - кут ІV чверті; \begin{equation} \sin \beta = - \sqrt{1-\frac{49}{625}}= \end{equation} \begin{equation} -\sqrt{\frac{576}{625}}=-\frac{24}{25}; \end{equation} \begin{equation} \sin (a- \beta )= \end{equation} \begin{equation} =\sin a \cos \beta - \cos a \sin \beta = \end{equation} \begin{equation} = \left ( -\frac{15}{17} \right ) \cdot \frac{7}{25}- \end{equation} \begin{equation} -\left ( -\frac{8}{17} \right ) \cdot \left ( -\frac{24}{25} \right )= \end{equation} \begin{equation} =\frac{105}{17 \cdot 25}-\frac{192}{17 \cdot 25}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{297}{425}. \end{equation}