вправа 14.13 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 14.13
Умова:
Умова:
При яких значеннях змінної має зміст вираз.
ГДЗ:
1) Вираз \begin{equation} \frac{x+4}{x^{2}-4}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x+4}{(x-2)(x+2)} \end{equation} має зміст, якщо \begin{equation} (x-2)(x+2) \neq 0, \end{equation} тобто \begin{equation} x \neq \pm 2. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty; -2) \cup (-2;2) \cup (2; +\infty). \end{equation} 2) Вираз \begin{equation} \frac{x^{2}-4}{x^{2}+4} \end{equation} має зміст, при \begin{equation} x \in R, \end{equation} бо \begin{equation} x^{2}+4 > 0, \end{equation} як сума доданків \begin{equation} x^{2} \geq 0 і 4 > 0 \end{equation} тобто \begin{equation} x^{2}+4 \neq 0. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (- \infty; + \infty). \end{equation} \begin{equation} 3) \frac{9}{\sqrt{3x+6}} \end{equation} Цей вираз має зміст, якщо \begin{equation} 3x+6 > 0; \end{equation} \begin{equation} 3x > -6; \end{equation} \begin{equation} x > -2. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-2; + \infty) \end{equation} \begin{equation} 4)\sqrt{7x-42}+\frac{1}{x^{2}-8x}. \end{equation} Цей вираз має зміст, якщо \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 7x-42 \geq 0, \\ x^{2}-8x \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 7x \geq 42, \\ x(x-8) \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x \geq \frac{42}{7}; \\ \begin{bmatrix} x \neq 0, \\ x \neq 8; \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x \geq 6; \\ \begin{bmatrix} x \neq 0, \\ x \neq 8; \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \Rightarrow \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \Rightarrow x \in [6;8) \cup (8; +\infty ) \end{equation} \begin{equation} 5)\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4x-12}} \end{equation} Цей вираз має зміст, якщо \begin{equation} x^{2}+4x-12 > 0; \end{equation} \begin{equation} x \in (-\infty ;-6) \cup (2;+\infty ). \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty ;-6) \cup (2;+\infty ). \end{equation} \begin{equation} 6)\frac{x+2}{\sqrt{35+2x-x^{2}}}+ \end{equation} \begin{equation} +\frac{2}{\sqrt{8-4x}} \end{equation} Цей вираз має зміст, якщо \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 35+2x-x^{2} > 0, \\ 8-4x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-35 < 0, \\ -4x > -8; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x+5)(x-7) < 0, \\ x < 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x \in (2;7). \end{equation} Відповідь:(-5; 2).
1) Вираз \begin{equation} \frac{x+4}{x^{2}-4}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x+4}{(x-2)(x+2)} \end{equation} має зміст, якщо \begin{equation} (x-2)(x+2) \neq 0, \end{equation} тобто \begin{equation} x \neq \pm 2. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty; -2) \cup (-2;2) \cup (2; +\infty). \end{equation} 2) Вираз \begin{equation} \frac{x^{2}-4}{x^{2}+4} \end{equation} має зміст, при \begin{equation} x \in R, \end{equation} бо \begin{equation} x^{2}+4 > 0, \end{equation} як сума доданків \begin{equation} x^{2} \geq 0 і 4 > 0 \end{equation} тобто \begin{equation} x^{2}+4 \neq 0. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (- \infty; + \infty). \end{equation} \begin{equation} 3) \frac{9}{\sqrt{3x+6}} \end{equation} Цей вираз має зміст, якщо \begin{equation} 3x+6 > 0; \end{equation} \begin{equation} 3x > -6; \end{equation} \begin{equation} x > -2. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-2; + \infty) \end{equation} \begin{equation} 4)\sqrt{7x-42}+\frac{1}{x^{2}-8x}. \end{equation} Цей вираз має зміст, якщо \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 7x-42 \geq 0, \\ x^{2}-8x \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 7x \geq 42, \\ x(x-8) \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x \geq \frac{42}{7}; \\ \begin{bmatrix} x \neq 0, \\ x \neq 8; \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x \geq 6; \\ \begin{bmatrix} x \neq 0, \\ x \neq 8; \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \Rightarrow \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \Rightarrow x \in [6;8) \cup (8; +\infty ) \end{equation} \begin{equation} 5)\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4x-12}} \end{equation} Цей вираз має зміст, якщо \begin{equation} x^{2}+4x-12 > 0; \end{equation} \begin{equation} x \in (-\infty ;-6) \cup (2;+\infty ). \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty ;-6) \cup (2;+\infty ). \end{equation} \begin{equation} 6)\frac{x+2}{\sqrt{35+2x-x^{2}}}+ \end{equation} \begin{equation} +\frac{2}{\sqrt{8-4x}} \end{equation} Цей вираз має зміст, якщо \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 35+2x-x^{2} > 0, \\ 8-4x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-35 < 0, \\ -4x > -8; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x+5)(x-7) < 0, \\ x < 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x \in (2;7). \end{equation} Відповідь:(-5; 2).