вправа 15.10 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018

 
Вправа 15.10


Умова:
 
 
Знайдіть усі корені рівняння, які задовольняють нерівність.


Відповідь ГДЗ:

\begin{equation} \cos \left ( x+\frac{\pi}{12} \right )=-\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} x+\frac{\pi}{12}= \pm \arccos \left ( -\frac{1}{2} \right )+ \end{equation} \begin{equation} +2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x+\frac{\pi}{12}= \end{equation} \begin{equation} =\pm \arccos \left (\pi -\arccos \frac{1}{2} \right )+ \end{equation} \begin{equation} +2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x+\frac{\pi}{12}= \pm \frac{2 \pi}{3}+ \end{equation} \begin{equation} +2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x= \pm \frac{2 \pi}{3}-\frac{\pi}{12}+ \end{equation} \begin{equation} +\frac{2 \pi n}{3}, n \in Z; \end{equation} При n = 0 \begin{equation} x_{1}=-\frac{2 \pi}{3}-\frac{\pi}{12}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{9 \pi}{12}; \end{equation} \begin{equation} x_{2}=\frac{2 \pi}{3}-\frac{\pi}{12}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{7 \pi}{12}; \end{equation} При n = 1 \begin{equation} x_{1}=-\frac{2 \pi}{3}-\frac{\pi}{12}+2 \pi= \end{equation} \begin{equation} =\frac{15\pi}{12}=-\frac{5 \pi}{4}; \end{equation} \begin{equation} x_{2}=\frac{2 \pi}{3}-\frac{\pi}{12}+2 \pi= \end{equation} \begin{equation} =\frac{31\pi}{12}; \end{equation} При n = 2 \begin{equation} x_{1}-\frac{2 \pi}{3}-\frac{\pi}{12}+4 \pi = \end{equation} \begin{equation} =\frac{39\pi}{12}=-\frac{13 \pi}{4}; \end{equation} \begin{equation} x_{2}=\frac{2 \pi}{3}-\frac{\pi}{12}+4 \pi = \end{equation} \begin{equation} =\frac{55\pi}{12}; \end{equation} \begin{equation} -\frac{\pi}{6} < \frac{7 \pi}{12} < 4 \pi; \end{equation} \begin{equation} -\frac{\pi}{6} < \frac{5 \pi}{4} < 4 \pi; \end{equation} \begin{equation} -\frac{\pi}{6} < \frac{31\pi}{12} < 4 \pi; \end{equation} \begin{equation} -\frac{\pi}{6} < \frac{13 \pi}{4} < 4 \pi. \end{equation}