вправа 15.9 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 15.9
Умова:
Умова:
Скільки коренів рівняння належать проміжку?
ГДЗ:
\begin{equation} \cos 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}; \end{equation} \begin{equation} 3x= \pm \arccos \frac{\sqrt{3}}{2}+2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} 3x= \pm \frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x= \pm \frac{\pi}{18}+\frac{2 \pi n}{3}, n \in Z; \end{equation} При n = 0 \begin{equation} x_{1}=-\frac{\pi}{18}; x_{2}=\frac{\pi}{18}; \end{equation} При n = 1 \begin{equation} x_{1}=-\frac{\pi}{18}+\frac{2 \pi}{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{11 \pi}{18}; \end{equation} \begin{equation} x_{2}=-\frac{\pi}{18}+\frac{2 \pi}{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{13 \pi}{18}; \end{equation} На даному проміжку належать корені рівняння - \begin{equation} \frac{\pi}{18}; \frac{\pi}{18}; \frac{11 \pi}{18}; \frac{13 \pi}{18}. \end{equation} Відповідь: чотири.
\begin{equation} \cos 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}; \end{equation} \begin{equation} 3x= \pm \arccos \frac{\sqrt{3}}{2}+2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} 3x= \pm \frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x= \pm \frac{\pi}{18}+\frac{2 \pi n}{3}, n \in Z; \end{equation} При n = 0 \begin{equation} x_{1}=-\frac{\pi}{18}; x_{2}=\frac{\pi}{18}; \end{equation} При n = 1 \begin{equation} x_{1}=-\frac{\pi}{18}+\frac{2 \pi}{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{11 \pi}{18}; \end{equation} \begin{equation} x_{2}=-\frac{\pi}{18}+\frac{2 \pi}{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{13 \pi}{18}; \end{equation} На даному проміжку належать корені рівняння - \begin{equation} \frac{\pi}{18}; \frac{\pi}{18}; \frac{11 \pi}{18}; \frac{13 \pi}{18}. \end{equation} Відповідь: чотири.