вправа 15.9 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 15.9
Умова:
Умова:
Скільки коренів рівняння належать проміжку?
ГДЗ:
\begin{equation}
\cos 3x=\frac{\sqrt{3}}{2};
\end{equation}
\begin{equation}
3x= \pm \arccos \frac{\sqrt{3}}{2}+2 \pi n, n \in Z;
\end{equation}
\begin{equation}
3x= \pm \frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}, n \in Z;
\end{equation}
\begin{equation}
x= \pm \frac{\pi}{18}+\frac{2 \pi n}{3}, n \in Z;
\end{equation}
При n = 0
\begin{equation}
x_{1}=-\frac{\pi}{18}; x_{2}=\frac{\pi}{18};
\end{equation}
При n = 1
\begin{equation}
x_{1}=-\frac{\pi}{18}+\frac{2 \pi}{3}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{11 \pi}{18};
\end{equation}
\begin{equation}
x_{2}=-\frac{\pi}{18}+\frac{2 \pi}{3}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{13 \pi}{18};
\end{equation}
На даному проміжку належать корені рівняння -
\begin{equation}
\frac{\pi}{18}; \frac{\pi}{18}; \frac{11 \pi}{18}; \frac{13 \pi}{18}.
\end{equation}
Відповідь: чотири.
