вправа 16.13 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 16.13
Умова:
Умова:
Знайдіть найменший додатний корінь рівняння.
ГДЗ:
\begin{equation} \sin \left ( x+\frac{\pi}{4} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}; \end{equation} \begin{equation} x+\frac{\pi}{4}= \end{equation} \begin{equation} =(-1)^{n} \arcsin \left ( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right )+ \end{equation} \begin{equation} +\pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}- \end{equation} \begin{equation} -\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in Z. \end{equation} При n = 0 \begin{equation} x=(-1)^{1}\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}=-\frac{7 \pi}{12}; \end{equation} При n = 1 \begin{equation} x=(-1)^{2}\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}+\pi = \end{equation} \begin{equation} =\frac{\pi}{12}+\pi =\frac{13\pi}{12}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{13\pi}{12}. \end{equation}
\begin{equation} \sin \left ( x+\frac{\pi}{4} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}; \end{equation} \begin{equation} x+\frac{\pi}{4}= \end{equation} \begin{equation} =(-1)^{n} \arcsin \left ( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right )+ \end{equation} \begin{equation} +\pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}- \end{equation} \begin{equation} -\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in Z. \end{equation} При n = 0 \begin{equation} x=(-1)^{1}\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}=-\frac{7 \pi}{12}; \end{equation} При n = 1 \begin{equation} x=(-1)^{2}\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}+\pi = \end{equation} \begin{equation} =\frac{\pi}{12}+\pi =\frac{13\pi}{12}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{13\pi}{12}. \end{equation}