вправа 16.15 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 16.15
Умова:
Умова:
Знайдіть усі корені рівняння, які належать проміжку.
ГДЗ:
\begin{equation} \sin \left ( x-\frac{\pi}{3} \right )=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} x-\frac{\pi}{3}=(-1)^{n} \arcsin \frac{1}{2}+ \end{equation} \begin{equation} +\pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}+ \end{equation} \begin{equation} +\pi n, n \in Z; \end{equation} При n = 0 \begin{equation} x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}; \end{equation} При n = 1 \begin{equation} x=(-1)^{1}\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}+ \end{equation} \begin{equation} +\pi=\frac{7\pi}{6}; \end{equation} При n = 2 \begin{equation} x=(-1)^{2}\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}+ \end{equation} \begin{equation} +2\pi =\frac{5\pi}{2}; \end{equation} При n = -1 \begin{equation} x=(-1)^{-1}\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}- \end{equation} \begin{equation} -\pi =-\frac{5\pi}{6}; \end{equation} При n = -2 \begin{equation} x=(-1)^{-2}\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}- \end{equation} \begin{equation} -2\pi =-\frac{3\pi}{2} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} -\frac{5\pi}{6}; \frac{\pi}{2}; \frac{7\pi}{6}. \end{equation}
\begin{equation} \sin \left ( x-\frac{\pi}{3} \right )=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} x-\frac{\pi}{3}=(-1)^{n} \arcsin \frac{1}{2}+ \end{equation} \begin{equation} +\pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}+ \end{equation} \begin{equation} +\pi n, n \in Z; \end{equation} При n = 0 \begin{equation} x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}; \end{equation} При n = 1 \begin{equation} x=(-1)^{1}\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}+ \end{equation} \begin{equation} +\pi=\frac{7\pi}{6}; \end{equation} При n = 2 \begin{equation} x=(-1)^{2}\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}+ \end{equation} \begin{equation} +2\pi =\frac{5\pi}{2}; \end{equation} При n = -1 \begin{equation} x=(-1)^{-1}\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}- \end{equation} \begin{equation} -\pi =-\frac{5\pi}{6}; \end{equation} При n = -2 \begin{equation} x=(-1)^{-2}\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}- \end{equation} \begin{equation} -2\pi =-\frac{3\pi}{2} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} -\frac{5\pi}{6}; \frac{\pi}{2}; \frac{7\pi}{6}. \end{equation}