вправа 16.16 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 16.16
Умова:
Умова:
Скільки коренів рівняння належать проміжку?
ГДЗ:
\begin{equation}
\sin 3x=\frac{\sqrt{2}}{2};
\end{equation}
\begin{equation}
3x=(-1)^{n} \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}+
\end{equation}
\begin{equation}
+\pi n, n \in Z;
\end{equation}
\begin{equation}
3x=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}+
\end{equation}
\begin{equation}
+\pi n, n \in Z;
\end{equation}
\begin{equation}
x=(-1)^{n}\frac{\pi}{12}+
\end{equation}
\begin{equation}
+\frac{\pi n}{3}, n \in Z;
\end{equation}
при n = 0
\begin{equation}
x=(-1)^{0}\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{12};
\end{equation}
при n = 1
\begin{equation}
x=(-1)^{1} \cdot \frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{3 \pi}{12}=\frac{\pi}{4};
\end{equation}
при n = -1
\begin{equation}
x=(-1)^{-3}\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{3}=
\end{equation}
\begin{equation}
=-\frac{5 \pi}{12}
\end{equation}
при n = -2
\begin{equation}
x=(-1)^{-2}\frac{\pi}{12}-\frac{2 \pi}{3}=
\end{equation}
\begin{equation}
=-\frac{7 \pi}{12};
\end{equation}
\begin{equation}
n = -3,
\end{equation}
\begin{equation}
x=(-1)^{-3}\frac{\pi}{12}-\pi=
\end{equation}
\begin{equation}
=-\frac{13 \pi }{12};
\end{equation}
\begin{equation}
n = -4,
\end{equation}
\begin{equation}
x=(-1)^{-4},\frac{\pi}{12}-\frac{4 \pi}{3}=
\end{equation}
\begin{equation}
=-\frac{15 \pi}{12};
\end{equation}
\begin{equation}
n=2,
\end{equation}
\begin{equation}
x=(-1)^{-2}\frac{\pi}{12}-\frac{2 \pi}{3}=\frac{9 \pi}{12}-
\end{equation}
не входить у проміжок.
Відповідь: шість.
Відповідь: шість.
