вправа 16.16 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 16.16
Умова:
Умова:
Скільки коренів рівняння належать проміжку?
ГДЗ:
\begin{equation} \sin 3x=\frac{\sqrt{2}}{2}; \end{equation} \begin{equation} 3x=(-1)^{n} \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}+ \end{equation} \begin{equation} +\pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} 3x=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}+ \end{equation} \begin{equation} +\pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{n}\frac{\pi}{12}+ \end{equation} \begin{equation} +\frac{\pi n}{3}, n \in Z; \end{equation} при n = 0 \begin{equation} x=(-1)^{0}\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{12}; \end{equation} при n = 1 \begin{equation} x=(-1)^{1} \cdot \frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3 \pi}{12}=\frac{\pi}{4}; \end{equation} при n = -1 \begin{equation} x=(-1)^{-3}\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{3}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{5 \pi}{12} \end{equation} при n = -2 \begin{equation} x=(-1)^{-2}\frac{\pi}{12}-\frac{2 \pi}{3}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{7 \pi}{12}; \end{equation} \begin{equation} n = -3, \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{-3}\frac{\pi}{12}-\pi= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{13 \pi }{12}; \end{equation} \begin{equation} n = -4, \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{-4},\frac{\pi}{12}-\frac{4 \pi}{3}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{15 \pi}{12}; \end{equation} \begin{equation} n=2, \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{-2}\frac{\pi}{12}-\frac{2 \pi}{3}=\frac{9 \pi}{12}- \end{equation} не входить у проміжок.
Відповідь: шість.
\begin{equation} \sin 3x=\frac{\sqrt{2}}{2}; \end{equation} \begin{equation} 3x=(-1)^{n} \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}+ \end{equation} \begin{equation} +\pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} 3x=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}+ \end{equation} \begin{equation} +\pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{n}\frac{\pi}{12}+ \end{equation} \begin{equation} +\frac{\pi n}{3}, n \in Z; \end{equation} при n = 0 \begin{equation} x=(-1)^{0}\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{12}; \end{equation} при n = 1 \begin{equation} x=(-1)^{1} \cdot \frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3 \pi}{12}=\frac{\pi}{4}; \end{equation} при n = -1 \begin{equation} x=(-1)^{-3}\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{3}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{5 \pi}{12} \end{equation} при n = -2 \begin{equation} x=(-1)^{-2}\frac{\pi}{12}-\frac{2 \pi}{3}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{7 \pi}{12}; \end{equation} \begin{equation} n = -3, \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{-3}\frac{\pi}{12}-\pi= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{13 \pi }{12}; \end{equation} \begin{equation} n = -4, \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{-4},\frac{\pi}{12}-\frac{4 \pi}{3}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{15 \pi}{12}; \end{equation} \begin{equation} n=2, \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{-2}\frac{\pi}{12}-\frac{2 \pi}{3}=\frac{9 \pi}{12}- \end{equation} не входить у проміжок.
Відповідь: шість.