вправа 16.17 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 16.17
Умова:
Умова:
Скільки коренів рівняння tg 4х = 1 належать проміжку [0; π]?
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} tg \, 4x=1; \end{equation} \begin{equation} 4x= arctg \, 1+ \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} 4x=\frac{\pi}{4}+ \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi n}{4}, n \in Z; \end{equation} При n = 0. \begin{equation} x=\frac{\pi}{16} \end{equation} При n = 1. \begin{equation} x=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi}{4}=\frac{5 \pi}{16}; \end{equation} при n=2. \begin{equation} x=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi}{2}=\frac{9 \pi}{16}; \end{equation} при n = 3. \begin{equation} x=\frac{\pi}{16}+\frac{3 \pi}{4}=\frac{13 \pi}{16}; \end{equation} при n = 4. \begin{equation} x=\frac{\pi}{16}+\pi =\frac{17 \pi}{16}- \end{equation} не виходить у проміжок.
Відповідь: чотири корені.
\begin{equation} tg \, 4x=1; \end{equation} \begin{equation} 4x= arctg \, 1+ \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} 4x=\frac{\pi}{4}+ \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi n}{4}, n \in Z; \end{equation} При n = 0. \begin{equation} x=\frac{\pi}{16} \end{equation} При n = 1. \begin{equation} x=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi}{4}=\frac{5 \pi}{16}; \end{equation} при n=2. \begin{equation} x=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi}{2}=\frac{9 \pi}{16}; \end{equation} при n = 3. \begin{equation} x=\frac{\pi}{16}+\frac{3 \pi}{4}=\frac{13 \pi}{16}; \end{equation} при n = 4. \begin{equation} x=\frac{\pi}{16}+\pi =\frac{17 \pi}{16}- \end{equation} не виходить у проміжок.
Відповідь: чотири корені.