вправа 16.18 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 16.18
Умова:
Умова:
Знайдіть суму коренів рівняння, які належать проміжку.
ГДЗ:
\begin{equation} tg\frac{x}{2}=\sqrt{3}; \end{equation} \begin{equation} \frac{x}{2}=arctg \, \end{equation} \begin{equation} \sqrt{3}+3 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} \frac{x}{2}=\frac{\pi }{3}+ \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{2 \pi }{3}+2 \pi n, n \in Z; \end{equation} При n = 0 \begin{equation} x=\frac{2 \pi}{3}; \end{equation} При n = -1 \begin{equation} x=\frac{2 \pi}{3}-2 \pi =\frac{4 \pi}{3}; \end{equation} При n = -2 \begin{equation} x=\frac{2 \pi}{3}-4 \pi =\frac{10 \pi}{3}- \end{equation} не виходить у проміжок.
При n = 1 \begin{equation} x=\frac{2 \pi}{3}+2 \pi =\frac{8 \pi}{3}; \end{equation} При n = 2 \begin{equation} x=\frac{2 \pi}{3}+4 \pi =\frac{14 \pi}{3}- \end{equation} не виходить у проміжок; \begin{equation} \frac{2 \pi}{3}+ \left ( -\frac{4 \pi}{3} \right )+ \end{equation} \begin{equation} +\frac{8 \pi}{3}=\frac{6 \pi}{3}=2 \pi. \end{equation} Відповідь: 2π.
\begin{equation} tg\frac{x}{2}=\sqrt{3}; \end{equation} \begin{equation} \frac{x}{2}=arctg \, \end{equation} \begin{equation} \sqrt{3}+3 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} \frac{x}{2}=\frac{\pi }{3}+ \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{2 \pi }{3}+2 \pi n, n \in Z; \end{equation} При n = 0 \begin{equation} x=\frac{2 \pi}{3}; \end{equation} При n = -1 \begin{equation} x=\frac{2 \pi}{3}-2 \pi =\frac{4 \pi}{3}; \end{equation} При n = -2 \begin{equation} x=\frac{2 \pi}{3}-4 \pi =\frac{10 \pi}{3}- \end{equation} не виходить у проміжок.
При n = 1 \begin{equation} x=\frac{2 \pi}{3}+2 \pi =\frac{8 \pi}{3}; \end{equation} При n = 2 \begin{equation} x=\frac{2 \pi}{3}+4 \pi =\frac{14 \pi}{3}- \end{equation} не виходить у проміжок; \begin{equation} \frac{2 \pi}{3}+ \left ( -\frac{4 \pi}{3} \right )+ \end{equation} \begin{equation} +\frac{8 \pi}{3}=\frac{6 \pi}{3}=2 \pi. \end{equation} Відповідь: 2π.