вправа 17.1 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 17.1
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
ГДЗ:
1) Заміна: \begin{equation} \sin x=t. \end{equation} \begin{equation} 2t^{2}+t-1=0; \end{equation} \begin{equation} D=1-4 \cdot 2 \cdot (-1)=9; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{D=3}; \end{equation} \begin{equation} t_{1}=\frac{-1-8}{2 \cdot 2}=-1; \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{-1-3}{2 \cdot 2}=\frac{1}{2}. \end{equation} Обернена заміна: \begin{equation} \sin x=-1; \end{equation} \begin{equation} x=-\frac{\pi}{2}+2 \pi k, k \in Z; \end{equation} \begin{equation} \sin x=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n, n \in Z. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} -\frac{\pi}{2}+2 \pi k, k \in Z; \end{equation} 2) Заміна: \begin{equation} \cos x=t. \end{equation} \begin{equation} 2t^{2}-5t-3=0; \end{equation} \begin{equation} D=25-4 \cdot 2 \cdot (-3)= \end{equation} \begin{equation} =25+24=49; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{D}=7; \end{equation} \begin{equation} t_{1}=\frac{5+7}{2 \cdot 2}=3; \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{5-7}{2 \cdot 2}=-\frac{1}{2}. \end{equation} Обернена заміна: cos x = 3, коренів немає; \begin{equation} \cos x=-\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} x= \pm \left ( \pi - \arccos \frac{1}{2} \right )+ \end{equation} \begin{equation} +\pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x= \pm \frac{2 \pi}{3}+2 \pi n, n \in Z. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \pm \frac{2 \pi}{3}+2 \pi n, n \in Z. \end{equation}
1) Заміна: \begin{equation} \sin x=t. \end{equation} \begin{equation} 2t^{2}+t-1=0; \end{equation} \begin{equation} D=1-4 \cdot 2 \cdot (-1)=9; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{D=3}; \end{equation} \begin{equation} t_{1}=\frac{-1-8}{2 \cdot 2}=-1; \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{-1-3}{2 \cdot 2}=\frac{1}{2}. \end{equation} Обернена заміна: \begin{equation} \sin x=-1; \end{equation} \begin{equation} x=-\frac{\pi}{2}+2 \pi k, k \in Z; \end{equation} \begin{equation} \sin x=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n, n \in Z. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} -\frac{\pi}{2}+2 \pi k, k \in Z; \end{equation} 2) Заміна: \begin{equation} \cos x=t. \end{equation} \begin{equation} 2t^{2}-5t-3=0; \end{equation} \begin{equation} D=25-4 \cdot 2 \cdot (-3)= \end{equation} \begin{equation} =25+24=49; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{D}=7; \end{equation} \begin{equation} t_{1}=\frac{5+7}{2 \cdot 2}=3; \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{5-7}{2 \cdot 2}=-\frac{1}{2}. \end{equation} Обернена заміна: cos x = 3, коренів немає; \begin{equation} \cos x=-\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} x= \pm \left ( \pi - \arccos \frac{1}{2} \right )+ \end{equation} \begin{equation} +\pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x= \pm \frac{2 \pi}{3}+2 \pi n, n \in Z. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \pm \frac{2 \pi}{3}+2 \pi n, n \in Z. \end{equation}