вправа 17.2 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018

 
Вправа 17.2


Умова:
 
 
Розв'яжіть рівняння.


ГДЗ:

\begin{equation} 1)2 \sin^{2} x-3 \sin x+1=0. \end{equation} Заміна \begin{equation} x=t. \end{equation} \begin{equation} 2t^{2}-3t+1=0; \end{equation} \begin{equation} D=9-4 \cdot 2 \cdot 1=1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{D}=1; \end{equation} \begin{equation} t_{1}=\frac{3+1}{2 \cdot 2}=1; \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{3-1}{2 \cdot 2}=\frac{1}{2}. \end{equation} Обернена зміна: \begin{equation} \sin x=1; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{\pi }{2} + \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} \sin x=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{k} \arcsin \frac{1}{2}+ \end{equation} \begin{equation} +\pi k, k \in Z; \end{equation} \begin{equation} x=(-1)^{k}\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{\pi}{2}+2 \pi n; \end{equation} \begin{equation} (-1)^{k}\frac{\pi}{6}+\pi k, n, k \in Z. \end{equation} 2) Заміна \begin{equation} \cos 2x=t, \end{equation} \begin{equation} 2t^{2}-t-1=0; \end{equation} \begin{equation} D=1-4 \cdot 2 \cdot (-1)=9; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{D}=3; \end{equation} \begin{equation} t_{1}=\frac{1+3}{2 \cdot 2}=1; \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{1-3}{2 \cdot 2}=-\frac{1}{2}. \end{equation} Обернена заміна \begin{equation} \cos 2x=1; \end{equation} \begin{equation} 2x=2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x= \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} \cos 2x=-\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} 2x= \pm \arccos \left ( -\frac{1}{2} \right )+ \end{equation} \begin{equation} +\pi k, k \in Z; \end{equation} \begin{equation} 2x= \pm \frac{2 \pi}{3}+2 \pi k, k \in Z; \end{equation} \begin{equation} x= \pm \frac{\pi}{3}+\pi k, k \in Z. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \pi n; \pm \frac{\pi}{3}+\pi k, n, k \in Z. \end{equation}