вправа 18.5 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 18.5
Умова:
Умова:
Для функції f(х) = х2 - х і точки х0 знайдіть.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} \Delta f(x)=f(x)-f(x_{0})= \end{equation} \begin{equation} =x^{2}-x-x_{0}^{2}+x_{0}= \end{equation} \begin{equation} =(x_{0}+\Delta x)^{2}- \end{equation} \begin{equation} -(x_{0}+\Delta x)-x_{0}^{2}+x_{0}= \end{equation} \begin{equation} =x_{0}^{2}+2x_{0} \Delta x+\Delta x^{2}- \end{equation} \begin{equation} -x_{0}-\Delta x-x_{0}^{2}+x_{0}= \end{equation} \begin{equation} =2x_{0}\Delta x+\Delta x^{2}. \end{equation} \begin{equation} \frac{\Delta f(x)}{\Delta x}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x_{0}\Delta x+\Delta x^{2}}{\Delta x}= \end{equation} \begin{equation} =2x_{0}+\Delta x; \end{equation} \begin{equation} \lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}= \end{equation} \begin{equation} =\lim_{\Delta x \rightarrow 0}(2x_{0}+\Delta x)=2x_{0}. \end{equation}
\begin{equation} \Delta f(x)=f(x)-f(x_{0})= \end{equation} \begin{equation} =x^{2}-x-x_{0}^{2}+x_{0}= \end{equation} \begin{equation} =(x_{0}+\Delta x)^{2}- \end{equation} \begin{equation} -(x_{0}+\Delta x)-x_{0}^{2}+x_{0}= \end{equation} \begin{equation} =x_{0}^{2}+2x_{0} \Delta x+\Delta x^{2}- \end{equation} \begin{equation} -x_{0}-\Delta x-x_{0}^{2}+x_{0}= \end{equation} \begin{equation} =2x_{0}\Delta x+\Delta x^{2}. \end{equation} \begin{equation} \frac{\Delta f(x)}{\Delta x}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x_{0}\Delta x+\Delta x^{2}}{\Delta x}= \end{equation} \begin{equation} =2x_{0}+\Delta x; \end{equation} \begin{equation} \lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}= \end{equation} \begin{equation} =\lim_{\Delta x \rightarrow 0}(2x_{0}+\Delta x)=2x_{0}. \end{equation}