вправа 18.7 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018

 
Вправа 18.7


Умова:
 
 
Матеріальна точка рухається по координатній прямій за законом s(t) = 2t2 + 3 (переміщення вимірюють у метрах, час - у секундах). Знайдіть миттєву швидкість матеріальної точки в момент t0 = 2 с.


Відповідь ГДЗ:

\begin{equation} \nu (t_{0})=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{2t^{2}+3-(2t_{0}^{2}-3)}{\Delta t}= \end{equation} \begin{equation} =\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{2(t_{0}+\Delta t)^{2}-2t_{0}^{2}}{\Delta t}= \end{equation} \begin{equation} =\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{2t_{0}^{2}+4t_{0}\Delta t+2\Delta t^{2}-2t_{0}^{2}}{\Delta t}= \end{equation} \begin{equation} =\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{4t_{0}\Delta t+2\Delta t^{2}}{\Delta t}= \end{equation} \begin{equation} =\lim_{\Delta t \rightarrow 0}(4t_{0}+2\Delta t)=4t_{0}, \end{equation} \begin{equation} \nu (2)=4 \cdot 2=8 \: (м/с). \end{equation}