вправа 18.8 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 18.8
Умова:
Умова:
Тіло рухається по координатній прямій за законом s(t) = 5t2 (переміщення вимірюють у метрах, час - у секундах). Знайдіть:
1) середню швидкість тіла при зміні часу від t0 = 1 с до t1 = 3 с;
2) миттєву швидкість тіла в момент t0 = 1 с.
1) середню швидкість тіла при зміні часу від t0 = 1 с до t1 = 3 с;
2) миттєву швидкість тіла в момент t0 = 1 с.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)\frac{\Delta 8}{\Delta t}=\frac{8(t_{0}+\Delta t)-s(t_{0})}{\Delta t}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{5(t_{0}+\Delta t)-5(t_{0})}{\Delta t}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{5t_{0}^{2}+10t_{0}\Delta t+\Delta t^{2}-5t_{0}^{2}}{\Delta t}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{10t_{0}\Delta t+\Delta t^{2}}{\Delta t}=
\end{equation}
\begin{equation}
=10t_{0}+\Delta t-
\end{equation}
середня швидкість;
\begin{equation}
\Delta t=t_{1}-t_{0}=
\end{equation}
\begin{equation}
=3-1=2 \, (c).
\end{equation}
\begin{equation}
\nu_{\nu s p}(t_{0})=
\end{equation}
\begin{equation}
=10 \cdot 1+2=12 \: (м/с);
\end{equation}
\begin{equation}
2) \nu (t_{0})=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta 8}{\Delta t}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}(10t_{0}+\Delta t)=10t_{0};
\end{equation}
\begin{equation}
\nu (1)=10 \cdot 1=10 \: (м/с).
\end{equation}
