вправа 18.8 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018

 
Вправа 18.8


Умова:
 
 
Тіло рухається по координатній прямій за законом s(t) = 5t2 (переміщення вимірюють у метрах, час - у секундах). Знайдіть:
1) середню швидкість тіла при зміні часу від t0 = 1 с до t1 = 3 с;
2) миттєву швидкість тіла в момент t0 = 1 с.


Відповідь ГДЗ:

\begin{equation} 1)\frac{\Delta 8}{\Delta t}=\frac{8(t_{0}+\Delta t)-s(t_{0})}{\Delta t}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5(t_{0}+\Delta t)-5(t_{0})}{\Delta t}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5t_{0}^{2}+10t_{0}\Delta t+\Delta t^{2}-5t_{0}^{2}}{\Delta t}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{10t_{0}\Delta t+\Delta t^{2}}{\Delta t}= \end{equation} \begin{equation} =10t_{0}+\Delta t- \end{equation} середня швидкість; \begin{equation} \Delta t=t_{1}-t_{0}= \end{equation} \begin{equation} =3-1=2 \, (c). \end{equation} \begin{equation} \nu_{\nu s p}(t_{0})= \end{equation} \begin{equation} =10 \cdot 1+2=12 \: (м/с); \end{equation} \begin{equation} 2) \nu (t_{0})=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta 8}{\Delta t}= \end{equation} \begin{equation} =\lim_{\Delta t \rightarrow 0}(10t_{0}+\Delta t)=10t_{0}; \end{equation} \begin{equation} \nu (1)=10 \cdot 1=10 \: (м/с). \end{equation}