вправа 19.13 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 19.13
Умова:
Умова:
Обчисліть значення похідної функції f у точці х0.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1){f}'(x)={\left ( x\sqrt[4]{x} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} ={\left ( \sqrt[4]{x^{5}} \right )}'={\left ( x^{\frac{5}{4}} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5}{4} \cdot x^{\frac{5}{4}-1}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5}{4} \cdot x^{\frac{1}{4}}=\frac{5\sqrt[4]{x}}{4}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(256)=\frac{5\sqrt[4]{256}}{4}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5 \cdot 4}{4}=5; \end{equation} \begin{equation} 2){f}'(x)={\left ( \sqrt[8]{x\sqrt{x}} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} ={\left ( \sqrt[16]{x^{3}} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{16} \cdot x^{\frac{3}{16}-1}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{16} \cdot x^{-\frac{13}{16}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{16 \cdot \sqrt[16]{x^{13}}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(1)=\frac{3}{16}. \end{equation}
\begin{equation} 1){f}'(x)={\left ( x\sqrt[4]{x} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} ={\left ( \sqrt[4]{x^{5}} \right )}'={\left ( x^{\frac{5}{4}} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5}{4} \cdot x^{\frac{5}{4}-1}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5}{4} \cdot x^{\frac{1}{4}}=\frac{5\sqrt[4]{x}}{4}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(256)=\frac{5\sqrt[4]{256}}{4}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5 \cdot 4}{4}=5; \end{equation} \begin{equation} 2){f}'(x)={\left ( \sqrt[8]{x\sqrt{x}} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} ={\left ( \sqrt[16]{x^{3}} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{16} \cdot x^{\frac{3}{16}-1}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{16} \cdot x^{-\frac{13}{16}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{16 \cdot \sqrt[16]{x^{13}}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(1)=\frac{3}{16}. \end{equation}