вправа 19.9 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 19.9
Умова:
Умова:
Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з абсцисою х0.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1){f}'(x)={(x^{4})}'=4x^{3}; \end{equation} \begin{equation} k={f}'(-2)=4 \cdot (-2)^{3}= \end{equation} \begin{equation} =-4 \cdot 8=-32; \end{equation} \begin{equation} 2){f}'(x)={(\sqrt[3]{x})}'= \end{equation} \begin{equation} ={\left ( x^{\frac{1}{3}} \right )}'=\frac{1}{3}x^{\frac{1}{8}-1}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{3}}; \end{equation} \begin{equation} k={f}'(27)=\frac{1}{3\sqrt[3]{27^{2}}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3 \cdot 9}=\frac{1}{27}; \end{equation} \begin{equation} 3){f}'(x)={\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} ={(x^{-3})}'=-3x^{-4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{3}{x^{4}}; \end{equation} \begin{equation} k={f}'(-3)=-\frac{3}{(-3)^{4}}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{3}{81}=-\frac{1}{27}; \end{equation} \begin{equation} 4){f}'(x)={(\cos x)}'=- \sin x; \end{equation} \begin{equation} k={f}' \left ( -\frac{\pi }{2} \right )= \end{equation} \begin{equation} =- \sin \left ( -\frac{\pi }{2} \right )= \end{equation} \begin{equation} =-(-1)=1. \end{equation}
\begin{equation} 1){f}'(x)={(x^{4})}'=4x^{3}; \end{equation} \begin{equation} k={f}'(-2)=4 \cdot (-2)^{3}= \end{equation} \begin{equation} =-4 \cdot 8=-32; \end{equation} \begin{equation} 2){f}'(x)={(\sqrt[3]{x})}'= \end{equation} \begin{equation} ={\left ( x^{\frac{1}{3}} \right )}'=\frac{1}{3}x^{\frac{1}{8}-1}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{3}}; \end{equation} \begin{equation} k={f}'(27)=\frac{1}{3\sqrt[3]{27^{2}}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3 \cdot 9}=\frac{1}{27}; \end{equation} \begin{equation} 3){f}'(x)={\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} ={(x^{-3})}'=-3x^{-4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{3}{x^{4}}; \end{equation} \begin{equation} k={f}'(-3)=-\frac{3}{(-3)^{4}}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{3}{81}=-\frac{1}{27}; \end{equation} \begin{equation} 4){f}'(x)={(\cos x)}'=- \sin x; \end{equation} \begin{equation} k={f}' \left ( -\frac{\pi }{2} \right )= \end{equation} \begin{equation} =- \sin \left ( -\frac{\pi }{2} \right )= \end{equation} \begin{equation} =-(-1)=1. \end{equation}