вправа 2.11 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 2.11
Умова:
Умова:
Скільки коренів залежно від значення а має рівняння: 1) х12 = а - 6; 2) х24 = а2 + 7а - 8?
ГДЗ:
\begin{equation} 1)x^{12}=a-6. \end{equation} \begin{equation} y=x^{12}- \end{equation} графік цієї функції симетрічний відносно осі Оу, \begin{equation} y \geq 0. \end{equation} у=а - 6 - графіком цієї функції є пряма, яка проходить через точку (0; -6).
Якщо а - 6 > 0, тобто а > 6, то рівняння має два корені; якщо а - 6 = 0, тобто а = 6,то рівняння має один корінь; якщо а - 6 < 0, тобто а < 6, то рівняння не має коренів.
Відповідь: 1) а > 6, два корені; 2) а = 6, один корінь; 3) а < 6, жодного кореня. \begin{equation} 2)x^{24}=a^{2}+7a-8(1) \end{equation} \begin{equation} y=x^{24}- \end{equation} графік цієї функції симетричний відносно осі Оу, \begin{equation} y \geq 0. \end{equation} Якщо \begin{equation} a^{2}+7a-8 = 0, \end{equation} то а = а = -8, а = 1, тоді рівняння (1) має один корінь; якщо \begin{equation} a^{2}+7a-8 > 0, \end{equation} тобто \begin{equation} a \in (-\infty, -8) \cup (1; +\infty ), \end{equation} то рівняння (1) має два корені; якщо \begin{equation} a^{2}+7a-8 < 0, \end{equation} тобто \begin{equation} a \in (-8;1) \end{equation} то рівняння (1) не має коренів.
Відповідь: якщо \begin{equation} a \in (-8;1), \end{equation} то рівняння не має коренів; якщо \begin{equation} a \in \left \{ -8;1 \right \}, \end{equation} то рівняння має один корінь; якщо \begin{equation} a \in (-\infty, -8) \cup (1; +\infty ), \end{equation} то рівняння має два корені.
\begin{equation} 1)x^{12}=a-6. \end{equation} \begin{equation} y=x^{12}- \end{equation} графік цієї функції симетрічний відносно осі Оу, \begin{equation} y \geq 0. \end{equation} у=а - 6 - графіком цієї функції є пряма, яка проходить через точку (0; -6).
Якщо а - 6 > 0, тобто а > 6, то рівняння має два корені; якщо а - 6 = 0, тобто а = 6,то рівняння має один корінь; якщо а - 6 < 0, тобто а < 6, то рівняння не має коренів.
Відповідь: 1) а > 6, два корені; 2) а = 6, один корінь; 3) а < 6, жодного кореня. \begin{equation} 2)x^{24}=a^{2}+7a-8(1) \end{equation} \begin{equation} y=x^{24}- \end{equation} графік цієї функції симетричний відносно осі Оу, \begin{equation} y \geq 0. \end{equation} Якщо \begin{equation} a^{2}+7a-8 = 0, \end{equation} то а = а = -8, а = 1, тоді рівняння (1) має один корінь; якщо \begin{equation} a^{2}+7a-8 > 0, \end{equation} тобто \begin{equation} a \in (-\infty, -8) \cup (1; +\infty ), \end{equation} то рівняння (1) має два корені; якщо \begin{equation} a^{2}+7a-8 < 0, \end{equation} тобто \begin{equation} a \in (-8;1) \end{equation} то рівняння (1) не має коренів.
Відповідь: якщо \begin{equation} a \in (-8;1), \end{equation} то рівняння не має коренів; якщо \begin{equation} a \in \left \{ -8;1 \right \}, \end{equation} то рівняння має один корінь; якщо \begin{equation} a \in (-\infty, -8) \cup (1; +\infty ), \end{equation} то рівняння має два корені.