вправа 2.7 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 2.7
Умова:
Умова:
Знайдіть найбільше і найменше значення функції f (х) = х8 на проміжку:
1) [0; 2]; 2) [-2; -1]; 3) [-1; 1]; 4) (-∞; -2].
1) [0; 2]; 2) [-2; -1]; 3) [-1; 1]; 4) (-∞; -2].
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} f(x)=x^{8} \end{equation} \begin{equation} 1)x \in [0;2]. \end{equation} На цьому проміжку функція зростає, тому найменше значення вона приймає якщо х = 0, тобто \begin{equation} 0^{8}=0, \end{equation} а найбільше - якщо х = 2, тобто \begin{equation} 2^{8}=2^{4} \cdot 2^{4}= \end{equation} \begin{equation} =16 \cdot 16=256. \end{equation} \begin{equation} 2) x \in [-2;-1]. \end{equation} На цьому проміжку функція спадає, тому найбільше значення вона приймає, якщо х = -2, тобто \begin{equation} (-2)^{8}=256, \end{equation} а найменше - якщо х = 1, тобто \begin{equation} 1^{8}=1, \end{equation} \begin{equation} 3) x \in [-1;-1]. \end{equation} Якщо х = 0, то функція приймає найменше значення, \begin{equation} 0^{8}=0, \end{equation} якщо \begin{equation} x= \pm 1 \end{equation} то функція приймає найбільше значення , тобто \begin{equation} (-1)^{8}=1^{8}=1, \end{equation} бо на проміжку [1; 0] вона спадає, а на проміжку [0; 1] - зростає. \begin{equation} 4)(- \infty; -2] \end{equation} На цьому проміжку функція спадає, найбільше значення вказати не можна, а найменше значення функція приймає, якщо х = -2, тобто \begin{equation} (-2)^{8}=256. \end{equation}
\begin{equation} f(x)=x^{8} \end{equation} \begin{equation} 1)x \in [0;2]. \end{equation} На цьому проміжку функція зростає, тому найменше значення вона приймає якщо х = 0, тобто \begin{equation} 0^{8}=0, \end{equation} а найбільше - якщо х = 2, тобто \begin{equation} 2^{8}=2^{4} \cdot 2^{4}= \end{equation} \begin{equation} =16 \cdot 16=256. \end{equation} \begin{equation} 2) x \in [-2;-1]. \end{equation} На цьому проміжку функція спадає, тому найбільше значення вона приймає, якщо х = -2, тобто \begin{equation} (-2)^{8}=256, \end{equation} а найменше - якщо х = 1, тобто \begin{equation} 1^{8}=1, \end{equation} \begin{equation} 3) x \in [-1;-1]. \end{equation} Якщо х = 0, то функція приймає найменше значення, \begin{equation} 0^{8}=0, \end{equation} якщо \begin{equation} x= \pm 1 \end{equation} то функція приймає найбільше значення , тобто \begin{equation} (-1)^{8}=1^{8}=1, \end{equation} бо на проміжку [1; 0] вона спадає, а на проміжку [0; 1] - зростає. \begin{equation} 4)(- \infty; -2] \end{equation} На цьому проміжку функція спадає, найбільше значення вказати не можна, а найменше значення функція приймає, якщо х = -2, тобто \begin{equation} (-2)^{8}=256. \end{equation}