вправа 2.7 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 2.7
Умова:
Умова:
Знайдіть найбільше і найменше значення функції f (х) = х8 на проміжку:
1) [0; 2]; 2) [-2; -1]; 3) [-1; 1]; 4) (-∞; -2].
1) [0; 2]; 2) [-2; -1]; 3) [-1; 1]; 4) (-∞; -2].
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
f(x)=x^{8}
\end{equation}
\begin{equation}
1)x \in [0;2].
\end{equation}
На цьому проміжку функція зростає, тому найменше значення вона приймає якщо х = 0, тобто
\begin{equation}
0^{8}=0,
\end{equation}
а найбільше - якщо х = 2, тобто
\begin{equation}
2^{8}=2^{4} \cdot 2^{4}=
\end{equation}
\begin{equation}
=16 \cdot 16=256.
\end{equation}
\begin{equation}
2) x \in [-2;-1].
\end{equation}
На цьому проміжку функція спадає, тому найбільше значення вона приймає, якщо х = -2, тобто
\begin{equation}
(-2)^{8}=256,
\end{equation}
а найменше - якщо х = 1, тобто
\begin{equation}
1^{8}=1,
\end{equation}
\begin{equation}
3) x \in [-1;-1].
\end{equation}
Якщо х = 0, то функція приймає найменше значення,
\begin{equation}
0^{8}=0,
\end{equation}
якщо
\begin{equation}
x= \pm 1
\end{equation}
то функція приймає найбільше значення , тобто
\begin{equation}
(-1)^{8}=1^{8}=1,
\end{equation}
бо на проміжку [1; 0] вона спадає, а на проміжку [0; 1] - зростає.
\begin{equation}
4)(- \infty; -2]
\end{equation}
На цьому проміжку функція спадає, найбільше значення вказати не можна, а найменше значення функція приймає, якщо х = -2, тобто
\begin{equation}
(-2)^{8}=256.
\end{equation}
