вправа 20.3 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 20.3
Умова:
Умова:
Знайдіть похідну функції.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1){y}'={(3x+5)}'(2x^{2}-1)+
\end{equation}
\begin{equation}
+(3x+5){(2x^{2}-1)}'=
\end{equation}
\begin{equation}
=3 \cdot (2x^{2}-1)+(3x+5) \cdot 4x=
\end{equation}
\begin{equation}
=6x^{2}-3+12x^{2}+20x=
\end{equation}
\begin{equation}
=18x^{2}+20x-3;
\end{equation}
\begin{equation}
2){y}'={(x^{2})}' \cdot \sin x+
\end{equation}
\begin{equation}
+x^{2} \cdot {(\sin x)}'=
\end{equation}
\begin{equation}
=2x \cdot \sin x+x^{2} \cdot \cos x=
\end{equation}
\begin{equation}
=2x \sin x+x^{2} \cos x;
\end{equation}
\begin{equation}
3){y}'={(2x+1)}' \cdot \sqrt{x}+
\end{equation}
\begin{equation}
+(2x+1) \cdot {\left ( \sqrt{x} \right )}'=
\end{equation}
\begin{equation}
=2\sqrt{x}+(2x+1) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=2\sqrt{x}+\frac{2x+1}{2\sqrt{x}};
\end{equation}
\begin{equation}
4){y}'= {\left ( \sqrt{x} \right )}' \cos x+
\end{equation}
\begin{equation}
+\sqrt{x} \cdot {(\cos x)}'=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \cos x+
\end{equation}
\begin{equation}
+\sqrt{x} \cdot (\sin x)=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{\cos x}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x} \sin x.
\end{equation}
