вправа 20.3 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 20.3
Умова:
Умова:
Знайдіть похідну функції.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1){y}'={(3x+5)}'(2x^{2}-1)+ \end{equation} \begin{equation} +(3x+5){(2x^{2}-1)}'= \end{equation} \begin{equation} =3 \cdot (2x^{2}-1)+(3x+5) \cdot 4x= \end{equation} \begin{equation} =6x^{2}-3+12x^{2}+20x= \end{equation} \begin{equation} =18x^{2}+20x-3; \end{equation} \begin{equation} 2){y}'={(x^{2})}' \cdot \sin x+ \end{equation} \begin{equation} +x^{2} \cdot {(\sin x)}'= \end{equation} \begin{equation} =2x \cdot \sin x+x^{2} \cdot \cos x= \end{equation} \begin{equation} =2x \sin x+x^{2} \cos x; \end{equation} \begin{equation} 3){y}'={(2x+1)}' \cdot \sqrt{x}+ \end{equation} \begin{equation} +(2x+1) \cdot {\left ( \sqrt{x} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} =2\sqrt{x}+(2x+1) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}= \end{equation} \begin{equation} =2\sqrt{x}+\frac{2x+1}{2\sqrt{x}}; \end{equation} \begin{equation} 4){y}'= {\left ( \sqrt{x} \right )}' \cos x+ \end{equation} \begin{equation} +\sqrt{x} \cdot {(\cos x)}'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \cos x+ \end{equation} \begin{equation} +\sqrt{x} \cdot (\sin x)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\cos x}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x} \sin x. \end{equation}
\begin{equation} 1){y}'={(3x+5)}'(2x^{2}-1)+ \end{equation} \begin{equation} +(3x+5){(2x^{2}-1)}'= \end{equation} \begin{equation} =3 \cdot (2x^{2}-1)+(3x+5) \cdot 4x= \end{equation} \begin{equation} =6x^{2}-3+12x^{2}+20x= \end{equation} \begin{equation} =18x^{2}+20x-3; \end{equation} \begin{equation} 2){y}'={(x^{2})}' \cdot \sin x+ \end{equation} \begin{equation} +x^{2} \cdot {(\sin x)}'= \end{equation} \begin{equation} =2x \cdot \sin x+x^{2} \cdot \cos x= \end{equation} \begin{equation} =2x \sin x+x^{2} \cos x; \end{equation} \begin{equation} 3){y}'={(2x+1)}' \cdot \sqrt{x}+ \end{equation} \begin{equation} +(2x+1) \cdot {\left ( \sqrt{x} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} =2\sqrt{x}+(2x+1) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}= \end{equation} \begin{equation} =2\sqrt{x}+\frac{2x+1}{2\sqrt{x}}; \end{equation} \begin{equation} 4){y}'= {\left ( \sqrt{x} \right )}' \cos x+ \end{equation} \begin{equation} +\sqrt{x} \cdot {(\cos x)}'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \cos x+ \end{equation} \begin{equation} +\sqrt{x} \cdot (\sin x)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\cos x}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x} \sin x. \end{equation}