вправа 20.4 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 20.4
Умова:
Умова:
Знайдіть похідну функції.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1) {y}'={(x^{3}-2)}'(x^{2}+1)+
\end{equation}
\begin{equation}
+(x^{3}-2) \cdot {(x^{2}+1)}'=
\end{equation}
\begin{equation}
=3x^{2}(x^{2}+1)+(x^{3}-1) \cdot 2x=
\end{equation}
\begin{equation}
=3x^{4}+3x^{2}+2x^{4}-4x=
\end{equation}
\begin{equation}
=5x^{4}+3x^{2}-4x;
\end{equation}
\begin{equation}
2){y}'={(x+5)}' \cdot \sqrt{x}+
\end{equation}
\begin{equation}
+(x+5) \cdot {\left ( \sqrt{x} \right )}'=
\end{equation}
\begin{equation}
=\sqrt{x}+(x+5) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{2\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}+x+5}{2\sqrt{x}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{2x+x+5}{2\sqrt{x}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{3x+5}{2\sqrt{x}};
\end{equation}
\begin{equation}
3){y}'={(x^{4})}' \cos x+x^{4}{(\cos x)}'=
\end{equation}
\begin{equation}
=4x^{3} \cos x+x^{4}(-\sin x)=
\end{equation}
\begin{equation}
=4x^{3} \cos x+x^{4} \sin x;
\end{equation}
\begin{equation}
4){y}'={x}' \, tg \, x+x{(tg \, x)}'=
\end{equation}
\begin{equation}
=tg \, x+\frac{x}{\cos^{3} x}.
\end{equation}
