вправа 20.4 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018

 
Вправа 20.4


Умова:
 
 
Знайдіть похідну функції.


Відповідь ГДЗ:

\begin{equation} 1) {y}'={(x^{3}-2)}'(x^{2}+1)+ \end{equation} \begin{equation} +(x^{3}-2) \cdot {(x^{2}+1)}'= \end{equation} \begin{equation} =3x^{2}(x^{2}+1)+(x^{3}-1) \cdot 2x= \end{equation} \begin{equation} =3x^{4}+3x^{2}+2x^{4}-4x= \end{equation} \begin{equation} =5x^{4}+3x^{2}-4x; \end{equation} \begin{equation} 2){y}'={(x+5)}' \cdot \sqrt{x}+ \end{equation} \begin{equation} +(x+5) \cdot {\left ( \sqrt{x} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{x}+(x+5) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}+x+5}{2\sqrt{x}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x+x+5}{2\sqrt{x}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3x+5}{2\sqrt{x}}; \end{equation} \begin{equation} 3){y}'={(x^{4})}' \cos x+x^{4}{(\cos x)}'= \end{equation} \begin{equation} =4x^{3} \cos x+x^{4}(-\sin x)= \end{equation} \begin{equation} =4x^{3} \cos x+x^{4} \sin x; \end{equation} \begin{equation} 4){y}'={x}' \, tg \, x+x{(tg \, x)}'= \end{equation} \begin{equation} =tg \, x+\frac{x}{\cos^{3} x}. \end{equation}