вправа 20.5 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 20.5
Умова:
Умова:
Знайдіть похідну функції.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1){y}'=\frac{{(x-1)}'(x+1)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(x-1){(x+1)}'}{(x+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x+1-x+1}{(x+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{(x+1)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} 2){y}'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{{5}'(3x-2)-5{(3x-2)}'}{(3x-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{0 \cdot (3x-2)-5 \cdot 3}{(3x-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{15}{(3x-2)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} 3){y}'=\frac{{x}'(x^{2}-1)-x{(x^{2}-1)}'}{(x^{2}-1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}-1-x \cdot 2x}{(x^{2}-1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-1-x^{2}}{(x^{2}-1)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} 4){y}'=\frac{{(x^{3})}' \cdot \cos x-x^{3} \cdot {(\cos x)}'}{\cos^{2} x}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3x^{2}\cos x+x^{3} \sin x}{\cos^{2} x}; \end{equation} \begin{equation} 5){y}'=\frac{{(3-2x^{2})}'(4+2x)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(3-x^{2}){(4+2x)}'}{(4+2x)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-2x(4+2x)-(3-x^{2}) \cdot 2}{(4+2x)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-8x-4x^{2}-6+2x^{2}}{(4+2x)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-2x^{2}-8x-6}{(4+2x)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-x^{3}-4x-3}{2(2+x)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} 6){y}'=\frac{{(x^{2}-5x)}'(x-7)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(x^{2}-5x){(x-7)}'}{(x-7)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{(2x-5)(x-7)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(x^{2}-5x) \cdot 1}{(x-7)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x^{2}-14x-10x+}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{+35-x^{2}+5x}{(x-7)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}-19x+35}{(x-7)^{2}}. \end{equation}
\begin{equation} 1){y}'=\frac{{(x-1)}'(x+1)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(x-1){(x+1)}'}{(x+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x+1-x+1}{(x+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{(x+1)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} 2){y}'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{{5}'(3x-2)-5{(3x-2)}'}{(3x-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{0 \cdot (3x-2)-5 \cdot 3}{(3x-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{15}{(3x-2)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} 3){y}'=\frac{{x}'(x^{2}-1)-x{(x^{2}-1)}'}{(x^{2}-1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}-1-x \cdot 2x}{(x^{2}-1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-1-x^{2}}{(x^{2}-1)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} 4){y}'=\frac{{(x^{3})}' \cdot \cos x-x^{3} \cdot {(\cos x)}'}{\cos^{2} x}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3x^{2}\cos x+x^{3} \sin x}{\cos^{2} x}; \end{equation} \begin{equation} 5){y}'=\frac{{(3-2x^{2})}'(4+2x)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(3-x^{2}){(4+2x)}'}{(4+2x)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-2x(4+2x)-(3-x^{2}) \cdot 2}{(4+2x)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-8x-4x^{2}-6+2x^{2}}{(4+2x)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-2x^{2}-8x-6}{(4+2x)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-x^{3}-4x-3}{2(2+x)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} 6){y}'=\frac{{(x^{2}-5x)}'(x-7)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(x^{2}-5x){(x-7)}'}{(x-7)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{(2x-5)(x-7)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(x^{2}-5x) \cdot 1}{(x-7)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x^{2}-14x-10x+}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{+35-x^{2}+5x}{(x-7)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}-19x+35}{(x-7)^{2}}. \end{equation}