вправа 20.7 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 20.7
Умова:
Умова:
Чому дорівнює значення похідної функції f у точці x0.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1){f}'(x)={\left ( \frac{8}{x} \right )}'+{(5x)}'-2=
\end{equation}
\begin{equation}
=-\frac{8}{x^{2}}+5;
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(2)=-\frac{8}{4}+5=
\end{equation}
\begin{equation}
=-2+5=3;
\end{equation}
\begin{equation}
2){f}'(x)=\frac{{(2-3x)}'(x+2)-}{ \, }
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{-(2-3x){(x+2)}'}{(x+2)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{-3(x+2)-(2-3x)}{(x+2)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{-3x-6-2+3x}{(x+2)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{-8}{(x+2)^{2}};
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(-3)=\frac{-8}{(-3+2)^{2}=-8};
\end{equation}
\begin{equation}
3){f}'(x)=\frac{{(x^{2}+2)}'(x-2)-}{ \, }
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{-(x^{2}+2){(x-2)}'}{(x-2)^{2}}-2 \cos x=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{2x(x-2)-(x^{2}+2)}{(x-2)^{2}}-
\end{equation}
\begin{equation}
-2 \cos x=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{2x^{2}-4x-x^{2}-2}{(x-2)^{2}}-
\end{equation}
\begin{equation}
-2 \cos x=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{x^{2}-4x-2}{(x-2)^{2}}-2 \cos x;
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(0)=\frac{0^{2}-4 \cdot 0-2}{(0-2)^{2}}-
\end{equation}
\begin{equation}
-2 \cos 0=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{-2}{4}-2 \cdot 1=-\frac{1}{2};
\end{equation}
\begin{equation}
4){f}'(x)={(1+3x)}' \cdot \sqrt{x}+
\end{equation}
\begin{equation}
+(1+3x) \cdot {\left ( \sqrt{x} \right )}'=
\end{equation}
\begin{equation}
=3\sqrt{x}+\frac{1+3x}{2\sqrt{x}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{6x+1+3x}{2\sqrt{x}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{9x+1}{2\sqrt{x}};
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(9)=\frac{9 \cdot 9+1}{2\sqrt{9}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{82}{6}=\frac{41}{3};
\end{equation}
\begin{equation}
5){f}'(x)={\left ( 3\sqrt[3]{x} \right )}'-{\left ( 10\sqrt[5]{x} \right )}'=
\end{equation}
\begin{equation}
=3 \cdot {\left ( x^{\frac{1}{3}} \right )}'-10 \cdot {\left ( x^{\frac{1}{5}} \right )}'=
\end{equation}
\begin{equation}
=3 \cdot \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}-10 \cdot \frac{1}{5}x^{\frac{1}{5}-1}=
\end{equation}
\begin{equation}
=x^{-\frac{2}{3}}-2x^{-\frac{4}{6}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}-\frac{2}{\sqrt[5]{x^{4}}};
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(1)=\frac{1}{1}-\frac{2}{1}=-1;
\end{equation}
\begin{equation}
6){f}'(x)={x}' \, \sin x+x \, {(\sin x)}'=
\end{equation}
\begin{equation}
=\sin x+x \, \cos x;
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(0)=\sin 0+0 \cdot \cos 0=
\end{equation}
\begin{equation}
=0+0 \cdot 1=0.
\end{equation}
