вправа 20.7 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 20.7
Умова:
Умова:
Чому дорівнює значення похідної функції f у точці x0.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1){f}'(x)={\left ( \frac{8}{x} \right )}'+{(5x)}'-2= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{8}{x^{2}}+5; \end{equation} \begin{equation} {f}'(2)=-\frac{8}{4}+5= \end{equation} \begin{equation} =-2+5=3; \end{equation} \begin{equation} 2){f}'(x)=\frac{{(2-3x)}'(x+2)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(2-3x){(x+2)}'}{(x+2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-3(x+2)-(2-3x)}{(x+2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-3x-6-2+3x}{(x+2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-8}{(x+2)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(-3)=\frac{-8}{(-3+2)^{2}=-8}; \end{equation} \begin{equation} 3){f}'(x)=\frac{{(x^{2}+2)}'(x-2)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(x^{2}+2){(x-2)}'}{(x-2)^{2}}-2 \cos x= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x(x-2)-(x^{2}+2)}{(x-2)^{2}}- \end{equation} \begin{equation} -2 \cos x= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x^{2}-4x-x^{2}-2}{(x-2)^{2}}- \end{equation} \begin{equation} -2 \cos x= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}-4x-2}{(x-2)^{2}}-2 \cos x; \end{equation} \begin{equation} {f}'(0)=\frac{0^{2}-4 \cdot 0-2}{(0-2)^{2}}- \end{equation} \begin{equation} -2 \cos 0= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-2}{4}-2 \cdot 1=-\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} 4){f}'(x)={(1+3x)}' \cdot \sqrt{x}+ \end{equation} \begin{equation} +(1+3x) \cdot {\left ( \sqrt{x} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} =3\sqrt{x}+\frac{1+3x}{2\sqrt{x}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{6x+1+3x}{2\sqrt{x}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{9x+1}{2\sqrt{x}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(9)=\frac{9 \cdot 9+1}{2\sqrt{9}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{82}{6}=\frac{41}{3}; \end{equation} \begin{equation} 5){f}'(x)={\left ( 3\sqrt[3]{x} \right )}'-{\left ( 10\sqrt[5]{x} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} =3 \cdot {\left ( x^{\frac{1}{3}} \right )}'-10 \cdot {\left ( x^{\frac{1}{5}} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} =3 \cdot \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}-10 \cdot \frac{1}{5}x^{\frac{1}{5}-1}= \end{equation} \begin{equation} =x^{-\frac{2}{3}}-2x^{-\frac{4}{6}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}-\frac{2}{\sqrt[5]{x^{4}}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(1)=\frac{1}{1}-\frac{2}{1}=-1; \end{equation} \begin{equation} 6){f}'(x)={x}' \, \sin x+x \, {(\sin x)}'= \end{equation} \begin{equation} =\sin x+x \, \cos x; \end{equation} \begin{equation} {f}'(0)=\sin 0+0 \cdot \cos 0= \end{equation} \begin{equation} =0+0 \cdot 1=0. \end{equation}
\begin{equation} 1){f}'(x)={\left ( \frac{8}{x} \right )}'+{(5x)}'-2= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{8}{x^{2}}+5; \end{equation} \begin{equation} {f}'(2)=-\frac{8}{4}+5= \end{equation} \begin{equation} =-2+5=3; \end{equation} \begin{equation} 2){f}'(x)=\frac{{(2-3x)}'(x+2)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(2-3x){(x+2)}'}{(x+2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-3(x+2)-(2-3x)}{(x+2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-3x-6-2+3x}{(x+2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-8}{(x+2)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(-3)=\frac{-8}{(-3+2)^{2}=-8}; \end{equation} \begin{equation} 3){f}'(x)=\frac{{(x^{2}+2)}'(x-2)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(x^{2}+2){(x-2)}'}{(x-2)^{2}}-2 \cos x= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x(x-2)-(x^{2}+2)}{(x-2)^{2}}- \end{equation} \begin{equation} -2 \cos x= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x^{2}-4x-x^{2}-2}{(x-2)^{2}}- \end{equation} \begin{equation} -2 \cos x= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}-4x-2}{(x-2)^{2}}-2 \cos x; \end{equation} \begin{equation} {f}'(0)=\frac{0^{2}-4 \cdot 0-2}{(0-2)^{2}}- \end{equation} \begin{equation} -2 \cos 0= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-2}{4}-2 \cdot 1=-\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} 4){f}'(x)={(1+3x)}' \cdot \sqrt{x}+ \end{equation} \begin{equation} +(1+3x) \cdot {\left ( \sqrt{x} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} =3\sqrt{x}+\frac{1+3x}{2\sqrt{x}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{6x+1+3x}{2\sqrt{x}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{9x+1}{2\sqrt{x}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(9)=\frac{9 \cdot 9+1}{2\sqrt{9}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{82}{6}=\frac{41}{3}; \end{equation} \begin{equation} 5){f}'(x)={\left ( 3\sqrt[3]{x} \right )}'-{\left ( 10\sqrt[5]{x} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} =3 \cdot {\left ( x^{\frac{1}{3}} \right )}'-10 \cdot {\left ( x^{\frac{1}{5}} \right )}'= \end{equation} \begin{equation} =3 \cdot \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}-10 \cdot \frac{1}{5}x^{\frac{1}{5}-1}= \end{equation} \begin{equation} =x^{-\frac{2}{3}}-2x^{-\frac{4}{6}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}-\frac{2}{\sqrt[5]{x^{4}}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(1)=\frac{1}{1}-\frac{2}{1}=-1; \end{equation} \begin{equation} 6){f}'(x)={x}' \, \sin x+x \, {(\sin x)}'= \end{equation} \begin{equation} =\sin x+x \, \cos x; \end{equation} \begin{equation} {f}'(0)=\sin 0+0 \cdot \cos 0= \end{equation} \begin{equation} =0+0 \cdot 1=0. \end{equation}