вправа 20.8 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 20.8
Умова:
Умова:
Обчисліть значення похідної функції f у точці x0.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1){f}'(x)={\left ( \sqrt{x} \right )}'-{(16x)}'=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{1}{2\sqrt{x}}-16;
\end{equation}
\begin{equation}
{f}' \left ( \frac{1}{4} \right )=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}-16=
\end{equation}
\begin{equation}
=1-16=-15;
\end{equation}
\begin{equation}
2){f}'(x)=\frac{{(\cos x)}'(1-x)-}{ \, }
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{-\cos x \cdot {(1-x)}'}{(1-x)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{\sin x(1-x)+\cos x}{(1-x)^{2}};
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(0)=\frac{\sin 0 \cdot (1-0)+\cos 0}{(1-0)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{0 \cdot 1+1}{1}=1;
\end{equation}
\begin{equation}
3){f}'(x)={(x^{-2})}'-{(4x^{-3})}'=
\end{equation}
\begin{equation}
=-2x^{-8}+12x^{-4}=
\end{equation}
\begin{equation}
=-\frac{2}{x^{3}}+\frac{12}{x^{4}};
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(2)=-\frac{2}{2^{3}}+\frac{12}{2^{4}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=-\frac{2}{8}+\frac{12}{16}=
\end{equation}
\begin{equation}
=-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};
\end{equation}
\begin{equation}
4){f}'(x)=
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{{(2x^{2}-3x-1)}' \cdot (x+1)-}{ \, }
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{-(2x^{2}-3x-1) \cdot {(x+1)}'}{(x+1)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{(4x-3)(x+1)-}{ \, }
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{-2x^{2}+3x+1}{(x+1)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{4x^{2}+4x-3x-3-}{ \, }
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{-2x^{2}+3x+1}{(x+1)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{2x^{2}+4x-2}{(x+1)^{2}};
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(1)=\frac{2+4-2}{(1+1)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{4}{4}=1.
\end{equation}
