вправа 20.8 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 20.8
Умова:
Умова:
Обчисліть значення похідної функції f у точці x0.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1){f}'(x)={\left ( \sqrt{x} \right )}'-{(16x)}'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2\sqrt{x}}-16; \end{equation} \begin{equation} {f}' \left ( \frac{1}{4} \right )= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2 \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}-16= \end{equation} \begin{equation} =1-16=-15; \end{equation} \begin{equation} 2){f}'(x)=\frac{{(\cos x)}'(1-x)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-\cos x \cdot {(1-x)}'}{(1-x)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\sin x(1-x)+\cos x}{(1-x)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(0)=\frac{\sin 0 \cdot (1-0)+\cos 0}{(1-0)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{0 \cdot 1+1}{1}=1; \end{equation} \begin{equation} 3){f}'(x)={(x^{-2})}'-{(4x^{-3})}'= \end{equation} \begin{equation} =-2x^{-8}+12x^{-4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2}{x^{3}}+\frac{12}{x^{4}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(2)=-\frac{2}{2^{3}}+\frac{12}{2^{4}}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2}{8}+\frac{12}{16}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{4}=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} 4){f}'(x)= \end{equation} \begin{equation} \frac{{(2x^{2}-3x-1)}' \cdot (x+1)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(2x^{2}-3x-1) \cdot {(x+1)}'}{(x+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{(4x-3)(x+1)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-2x^{2}+3x+1}{(x+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4x^{2}+4x-3x-3-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-2x^{2}+3x+1}{(x+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x^{2}+4x-2}{(x+1)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(1)=\frac{2+4-2}{(1+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{4}=1. \end{equation}
\begin{equation} 1){f}'(x)={\left ( \sqrt{x} \right )}'-{(16x)}'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2\sqrt{x}}-16; \end{equation} \begin{equation} {f}' \left ( \frac{1}{4} \right )= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2 \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}-16= \end{equation} \begin{equation} =1-16=-15; \end{equation} \begin{equation} 2){f}'(x)=\frac{{(\cos x)}'(1-x)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-\cos x \cdot {(1-x)}'}{(1-x)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\sin x(1-x)+\cos x}{(1-x)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(0)=\frac{\sin 0 \cdot (1-0)+\cos 0}{(1-0)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{0 \cdot 1+1}{1}=1; \end{equation} \begin{equation} 3){f}'(x)={(x^{-2})}'-{(4x^{-3})}'= \end{equation} \begin{equation} =-2x^{-8}+12x^{-4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2}{x^{3}}+\frac{12}{x^{4}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(2)=-\frac{2}{2^{3}}+\frac{12}{2^{4}}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2}{8}+\frac{12}{16}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{4}=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} 4){f}'(x)= \end{equation} \begin{equation} \frac{{(2x^{2}-3x-1)}' \cdot (x+1)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(2x^{2}-3x-1) \cdot {(x+1)}'}{(x+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{(4x-3)(x+1)-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-2x^{2}+3x+1}{(x+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4x^{2}+4x-3x-3-}{ \, } \end{equation} \begin{equation} \frac{-2x^{2}+3x+1}{(x+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x^{2}+4x-2}{(x+1)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(1)=\frac{2+4-2}{(1+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{4}=1. \end{equation}