вправа 21.1 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 21.1
Умова:
Умова:
Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою х0.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)f(x_{0})=(-1)^{2}+3 \cdot (-1)= \end{equation} \begin{equation} =1-3=2; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=2x=3; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})=2 \cdot (-1)+3= \end{equation} \begin{equation} =-2+3=1. \end{equation} \begin{equation} y=1(x+1)+(-2); \end{equation} \begin{equation} y=x+1-2; \end{equation} \begin{equation} y=x-1. \end{equation} \begin{equation} 2)f(x_{0})=f \left ( \frac{1}{2} \right )=2; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})={f}'\left ( \frac{1}{2} \right )= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{1}{\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}}=-4. \end{equation} \begin{equation} y=-4(x-x_{0})+2; \end{equation} \begin{equation} y=-4x-4 \cdot \frac{1}{2}+2; \end{equation} \begin{equation} y=-4x. \end{equation} \begin{equation} 3)f(x_{0})=f(9)=4\sqrt{9}-3= \end{equation} \begin{equation} =4 \cdot 3-3=9; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{4}{2\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})={f}'(9)=\frac{2}{\sqrt{x}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{\sqrt{9}}=\frac{2}{3}; \end{equation} \begin{equation} y=\frac{2}{3}(x-9)+9; \end{equation} \begin{equation} y=\frac{2}{3}x-6+9; \end{equation} \begin{equation} y=\frac{2}{3}x+3. \end{equation} \begin{equation} 4)f(x_{0})=\sin 0=0; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)={(\sin x)}'=\cos x; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})=\cos 0=1. \end{equation} \begin{equation} y=1(x-0)+0; \end{equation} \begin{equation} y=x. \end{equation} \begin{equation} 5)f(x_{0})=\cos \pi =-1; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)={(\cos x)}'=-\sin x; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})=-\sin \pi =0; \end{equation} \begin{equation} y=0(x-x_{0})-1; \end{equation} \begin{equation} y=-1. \end{equation}
\begin{equation} 1)f(x_{0})=(-1)^{2}+3 \cdot (-1)= \end{equation} \begin{equation} =1-3=2; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=2x=3; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})=2 \cdot (-1)+3= \end{equation} \begin{equation} =-2+3=1. \end{equation} \begin{equation} y=1(x+1)+(-2); \end{equation} \begin{equation} y=x+1-2; \end{equation} \begin{equation} y=x-1. \end{equation} \begin{equation} 2)f(x_{0})=f \left ( \frac{1}{2} \right )=2; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})={f}'\left ( \frac{1}{2} \right )= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{1}{\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}}=-4. \end{equation} \begin{equation} y=-4(x-x_{0})+2; \end{equation} \begin{equation} y=-4x-4 \cdot \frac{1}{2}+2; \end{equation} \begin{equation} y=-4x. \end{equation} \begin{equation} 3)f(x_{0})=f(9)=4\sqrt{9}-3= \end{equation} \begin{equation} =4 \cdot 3-3=9; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{4}{2\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})={f}'(9)=\frac{2}{\sqrt{x}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{\sqrt{9}}=\frac{2}{3}; \end{equation} \begin{equation} y=\frac{2}{3}(x-9)+9; \end{equation} \begin{equation} y=\frac{2}{3}x-6+9; \end{equation} \begin{equation} y=\frac{2}{3}x+3. \end{equation} \begin{equation} 4)f(x_{0})=\sin 0=0; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)={(\sin x)}'=\cos x; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})=\cos 0=1. \end{equation} \begin{equation} y=1(x-0)+0; \end{equation} \begin{equation} y=x. \end{equation} \begin{equation} 5)f(x_{0})=\cos \pi =-1; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)={(\cos x)}'=-\sin x; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})=-\sin \pi =0; \end{equation} \begin{equation} y=0(x-x_{0})-1; \end{equation} \begin{equation} y=-1. \end{equation}