вправа 21.2 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 21.2
Умова:
Умова:
Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою х0.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)f(x_{0})=f(1)= \end{equation} \begin{equation} =2 \cdot 1^{3}-3 \cdot 1= \end{equation} \begin{equation} =2-3=-1; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=2 \cdot 3x^{2}-3=6x^{2}-3; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})={f}'(1)=6 \cdot 1^{2}-3=3; \end{equation} \begin{equation} y=3(x-1)-1; \end{equation} \begin{equation} y=3x-3-1; \end{equation} \begin{equation} y=3x-4. \end{equation} \begin{equation} 2)f(x_{0})=f(0)= \end{equation} \begin{equation} =0,5 \cdot 0^{2}-2 \cdot 0+2=2; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0,5 \cdot 2x-2=x-2; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})={f}'(0)=0-2=-2; \end{equation} \begin{equation} y=-2(x-0)+2; \end{equation} \begin{equation} y=-2x+2. \end{equation} \begin{equation} 3)f(x_{0})=f \left ( \frac{\pi }{2} \right )= \end{equation} \begin{equation} =\cos \frac{\pi }{2}=0; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)={(\cos x)}'=-\sin x; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})={f}' \left ( \frac{\pi }{2} \right )= \end{equation} \begin{equation} =-\sin \left ( \frac{\pi }{2} \right )=-1; \end{equation} \begin{equation} y=-1 \left ( x-\frac{\pi }{2} \right )+0; \end{equation} \begin{equation} y=-x-\frac{\pi }{2}. \end{equation} \begin{equation} 4)f(x_{0})=f(3)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3^{2}-4 \cdot 3}{3-2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{9-12}{1}=-8; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{{(x^{2}-4x)}'(x-2)-}{ \: }= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-(x^{2}-4x){(x-2)}'}{(x-2)^{2}} \end{equation} \begin{equation} =\frac{(2x-4)(x-2)-x^{2}+4x}{(x-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x^{2}-4x-4x+8-x^{2}+4x}{(x-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}-4x+8}{(x-2)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})={f}'(3)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3^{2}-4 \cdot 3+8}{(3-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =9-12+8=5; \end{equation} \begin{equation} y=5(x-3)-3; \end{equation} \begin{equation} y=5x-15-3; \end{equation} \begin{equation} y=5x-18. \end{equation}
\begin{equation} 1)f(x_{0})=f(1)= \end{equation} \begin{equation} =2 \cdot 1^{3}-3 \cdot 1= \end{equation} \begin{equation} =2-3=-1; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=2 \cdot 3x^{2}-3=6x^{2}-3; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})={f}'(1)=6 \cdot 1^{2}-3=3; \end{equation} \begin{equation} y=3(x-1)-1; \end{equation} \begin{equation} y=3x-3-1; \end{equation} \begin{equation} y=3x-4. \end{equation} \begin{equation} 2)f(x_{0})=f(0)= \end{equation} \begin{equation} =0,5 \cdot 0^{2}-2 \cdot 0+2=2; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0,5 \cdot 2x-2=x-2; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})={f}'(0)=0-2=-2; \end{equation} \begin{equation} y=-2(x-0)+2; \end{equation} \begin{equation} y=-2x+2. \end{equation} \begin{equation} 3)f(x_{0})=f \left ( \frac{\pi }{2} \right )= \end{equation} \begin{equation} =\cos \frac{\pi }{2}=0; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)={(\cos x)}'=-\sin x; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})={f}' \left ( \frac{\pi }{2} \right )= \end{equation} \begin{equation} =-\sin \left ( \frac{\pi }{2} \right )=-1; \end{equation} \begin{equation} y=-1 \left ( x-\frac{\pi }{2} \right )+0; \end{equation} \begin{equation} y=-x-\frac{\pi }{2}. \end{equation} \begin{equation} 4)f(x_{0})=f(3)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3^{2}-4 \cdot 3}{3-2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{9-12}{1}=-8; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{{(x^{2}-4x)}'(x-2)-}{ \: }= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-(x^{2}-4x){(x-2)}'}{(x-2)^{2}} \end{equation} \begin{equation} =\frac{(2x-4)(x-2)-x^{2}+4x}{(x-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x^{2}-4x-4x+8-x^{2}+4x}{(x-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}-4x+8}{(x-2)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})={f}'(3)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3^{2}-4 \cdot 3+8}{(3-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =9-12+8=5; \end{equation} \begin{equation} y=5(x-3)-3; \end{equation} \begin{equation} y=5x-15-3; \end{equation} \begin{equation} y=5x-18. \end{equation}