вправа 21.6 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 21.6
Умова:
Умова:
Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці його перетину з віссю абсцис.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)\frac{x-1}{x^{2}+1}=0; \end{equation} \begin{equation} x_{0}=1. \end{equation} \begin{equation} f(x_{0})=\frac{1-1}{1^{2}+1}=0; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{{(x-1)}'(x^{2}+1)-}{ \: } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(x-1){(x^{2}+1)}'}{(x^{2}+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}+1-(x-1) \cdot 2x}{(x^{2}+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}+1- 2x^{2} + 2x}{(x^{2}+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-x^{2}+2x+1}{(x^{2}+1)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})=\frac{-1^{2}+2 \cdot 1+1}{(1+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{4}=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} y=\frac{1}{2}(x-1)+0; \end{equation} \begin{equation} y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}. \end{equation} \begin{equation} 2)3x-x^{2}=0; \end{equation} \begin{equation} x(3-x)=0; \end{equation} \begin{equation} x_{0}=0 \: \: x_{0}=3. \end{equation} \begin{equation} a) \: x_{0}=0, \end{equation} \begin{equation} f(x_{0})=3 \cdot 0-0^{2}=0; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=3-2x; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})=3; \end{equation} \begin{equation} y=3(x-0)+0; \end{equation} \begin{equation} y=3x. \end{equation} \begin{equation} б) \: x_{0}=3, \end{equation} \begin{equation} f(x_{0})=3 \cdot 3-3^{2}=0; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})={f}'(3)= \end{equation} \begin{equation} =3-2 \cdot 3=3; \end{equation} \begin{equation} y=3(x-3)+0; \end{equation} \begin{equation} y=3x-9. \end{equation}
\begin{equation} 1)\frac{x-1}{x^{2}+1}=0; \end{equation} \begin{equation} x_{0}=1. \end{equation} \begin{equation} f(x_{0})=\frac{1-1}{1^{2}+1}=0; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{{(x-1)}'(x^{2}+1)-}{ \: } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(x-1){(x^{2}+1)}'}{(x^{2}+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}+1-(x-1) \cdot 2x}{(x^{2}+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}+1- 2x^{2} + 2x}{(x^{2}+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-x^{2}+2x+1}{(x^{2}+1)^{2}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})=\frac{-1^{2}+2 \cdot 1+1}{(1+1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{4}=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} y=\frac{1}{2}(x-1)+0; \end{equation} \begin{equation} y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}. \end{equation} \begin{equation} 2)3x-x^{2}=0; \end{equation} \begin{equation} x(3-x)=0; \end{equation} \begin{equation} x_{0}=0 \: \: x_{0}=3. \end{equation} \begin{equation} a) \: x_{0}=0, \end{equation} \begin{equation} f(x_{0})=3 \cdot 0-0^{2}=0; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=3-2x; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})=3; \end{equation} \begin{equation} y=3(x-0)+0; \end{equation} \begin{equation} y=3x. \end{equation} \begin{equation} б) \: x_{0}=3, \end{equation} \begin{equation} f(x_{0})=3 \cdot 3-3^{2}=0; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})={f}'(3)= \end{equation} \begin{equation} =3-2 \cdot 3=3; \end{equation} \begin{equation} y=3(x-3)+0; \end{equation} \begin{equation} y=3x-9. \end{equation}