вправа 22.1 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 22.1
Умова:
Умова:
Знайдіть проміжки зростання і спадання функції.
ГДЗ:
\begin{equation} 1) f(x)=x^{2}+4x-7; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=2x+4. \end{equation} \begin{equation} 2x+4 > 0; \end{equation} \begin{equation} 2x > -4; \end{equation} \begin{equation} x > -2; \end{equation} f(x) зростає на проміжку \begin{equation} [-2;+\infty ). \end{equation} \begin{equation} 2x+4 < 0; \end{equation} \begin{equation} 2x < -4; \end{equation} \begin{equation} x < -2; \end{equation} f(x) спадає на проміжку \begin{equation} (- \infty; 2]. \end{equation} \begin{equation} 2)f(x)=2x^{3}-3x^{2}+1; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=6x^{2}-6x= \end{equation} \begin{equation} =6x(x-1). \end{equation} Скористаємось методом інтервалів для розв'язання нерівності \begin{equation} 6x(x-1) < 0. \end{equation} \begin{equation} 6x=0, \end{equation} \begin{equation} x=0; \end{equation} \begin{equation} x-1=0, \end{equation} \begin{equation} x=1. \end{equation} Отже функція зростає на проміжках \begin{equation} (-\infty; 0] \: і \: [1; +\infty), \end{equation} спадає на проміжку [0; 1] \begin{equation} 3)f(x)=-x^{3}+9x^{2}+21x; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=-3x^{2}+18x+21. \end{equation} Дослідимо знак похідної методом інтервалів. \begin{equation} {f}'(x)=-3x^{2}+18x+21= \end{equation} \begin{equation} =-3(x^{2}-6x-7)= \end{equation} \begin{equation} =-3(x-7)(x+1). \end{equation} Функція зростає на [-1; 7], спадає на \begin{equation} (-\infty; -1] \: \: [7; +\infty). \end{equation} \begin{equation} 4)f(x)=\frac{1}{4}x^{4}-8x+9; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{1}{4} \cdot 4x^{8}-8= \end{equation} \begin{equation} =x^{8}-8= \end{equation} \begin{equation} =(x-2)(x^{2}+2x+4). \end{equation} Дослідимо знак похідної методом інтервалів. \begin{equation} x^{2}+2x+4=0, \end{equation} \begin{equation} D=b^{2}-4ac= \end{equation} \begin{equation} =2^{2}-4 \cdot 1 \cdot 4= \end{equation} \begin{equation} =4-16 < 0. \end{equation} Корінь многочлена х = 2.
Функція зростає на \begin{equation} [2;+ \infty), \end{equation} спадає на \begin{equation} (- \infty ; 2]. \end{equation}
\begin{equation} 1) f(x)=x^{2}+4x-7; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=2x+4. \end{equation} \begin{equation} 2x+4 > 0; \end{equation} \begin{equation} 2x > -4; \end{equation} \begin{equation} x > -2; \end{equation} f(x) зростає на проміжку \begin{equation} [-2;+\infty ). \end{equation} \begin{equation} 2x+4 < 0; \end{equation} \begin{equation} 2x < -4; \end{equation} \begin{equation} x < -2; \end{equation} f(x) спадає на проміжку \begin{equation} (- \infty; 2]. \end{equation} \begin{equation} 2)f(x)=2x^{3}-3x^{2}+1; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=6x^{2}-6x= \end{equation} \begin{equation} =6x(x-1). \end{equation} Скористаємось методом інтервалів для розв'язання нерівності \begin{equation} 6x(x-1) < 0. \end{equation} \begin{equation} 6x=0, \end{equation} \begin{equation} x=0; \end{equation} \begin{equation} x-1=0, \end{equation} \begin{equation} x=1. \end{equation} Отже функція зростає на проміжках \begin{equation} (-\infty; 0] \: і \: [1; +\infty), \end{equation} спадає на проміжку [0; 1] \begin{equation} 3)f(x)=-x^{3}+9x^{2}+21x; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=-3x^{2}+18x+21. \end{equation} Дослідимо знак похідної методом інтервалів. \begin{equation} {f}'(x)=-3x^{2}+18x+21= \end{equation} \begin{equation} =-3(x^{2}-6x-7)= \end{equation} \begin{equation} =-3(x-7)(x+1). \end{equation} Функція зростає на [-1; 7], спадає на \begin{equation} (-\infty; -1] \: \: [7; +\infty). \end{equation} \begin{equation} 4)f(x)=\frac{1}{4}x^{4}-8x+9; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{1}{4} \cdot 4x^{8}-8= \end{equation} \begin{equation} =x^{8}-8= \end{equation} \begin{equation} =(x-2)(x^{2}+2x+4). \end{equation} Дослідимо знак похідної методом інтервалів. \begin{equation} x^{2}+2x+4=0, \end{equation} \begin{equation} D=b^{2}-4ac= \end{equation} \begin{equation} =2^{2}-4 \cdot 1 \cdot 4= \end{equation} \begin{equation} =4-16 < 0. \end{equation} Корінь многочлена х = 2.
Функція зростає на \begin{equation} [2;+ \infty), \end{equation} спадає на \begin{equation} (- \infty ; 2]. \end{equation}