вправа 22.2 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 22.2
Умова:
Умова:
Знайдіть проміжки зростання і спадання функції.
ГДЗ:
\begin{equation}
1)f(x)=-x^{2}+6x-5;
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=-2x+6=-2(x-3).
\end{equation}
Функція зростає на
\begin{equation}
(- \infty; 3]
\end{equation}
спадає на
\begin{equation}
[3; + \infty ).
\end{equation}
\begin{equation}
2)f(x)=x^{3}+3x^{2}=9x;
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=3x^{3}+6x-9.
\end{equation}
\begin{equation}
3x^{2}+6x-9=0
\end{equation}
при х = -3 або х = 1.
Функція зростає на \begin{equation} (- \infty; -3] \: і \: [1; + \infty ). \end{equation} спадає на [-3; 1]. \begin{equation} 3)f(x)=\frac{1}{4}x^{4}-2x^{2}+1; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=x^{3}-4x=x(x^{2}-4)= \end{equation} \begin{equation} =x(x-2)(x+2). \end{equation} Функція зростає на \begin{equation} [2;0] \: і \: [2; +\infty), \end{equation} спадає на \begin{equation} (- \infty; 2] \: і \: [0;2]. \end{equation} \begin{equation} 4)f(x)=x^{4}+4x-20; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=4x^{3}+4=4(x^{3}+1)= \end{equation} \begin{equation} =4(x+1)(x^{2}-x+1); \end{equation} \begin{equation} 4(x+1)(x^{2}-x+1)=0 \end{equation} при \begin{equation} x=-1, \end{equation} \begin{equation} x^{2}-x+1 \neq 0. \end{equation} Функція зростає на \begin{equation} [-1; +\infty) \end{equation} \begin{equation} (-\infty; -1]. \end{equation}
Функція зростає на \begin{equation} (- \infty; -3] \: і \: [1; + \infty ). \end{equation} спадає на [-3; 1]. \begin{equation} 3)f(x)=\frac{1}{4}x^{4}-2x^{2}+1; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=x^{3}-4x=x(x^{2}-4)= \end{equation} \begin{equation} =x(x-2)(x+2). \end{equation} Функція зростає на \begin{equation} [2;0] \: і \: [2; +\infty), \end{equation} спадає на \begin{equation} (- \infty; 2] \: і \: [0;2]. \end{equation} \begin{equation} 4)f(x)=x^{4}+4x-20; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=4x^{3}+4=4(x^{3}+1)= \end{equation} \begin{equation} =4(x+1)(x^{2}-x+1); \end{equation} \begin{equation} 4(x+1)(x^{2}-x+1)=0 \end{equation} при \begin{equation} x=-1, \end{equation} \begin{equation} x^{2}-x+1 \neq 0. \end{equation} Функція зростає на \begin{equation} [-1; +\infty) \end{equation} \begin{equation} (-\infty; -1]. \end{equation}
