вправа 22.3 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 22.3
Умова:
Умова:
Знайдіть проміжки зростання і спадання функції.
ГДЗ:
\begin{equation} 1)f(x)=\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{3}x^{3}=7; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=x^{3}-x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =x^{2}(x-1). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}(x-1)=0 \end{equation} при x = 0 або x = 1.
Функція зростає на \begin{equation} (- \infty; 0] \: і \: [1;+ \infty) \end{equation} спадає на [0; 1]. \begin{equation} 3)f(x)=x^{2}+\frac{2}{x}; \end{equation} \begin{equation} D(f)=(- \infty; 0) \cup (0;+ \infty) \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=2x-\frac{2}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2(x^{3}-1)}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2(x-1)(x^{3}+x+1)}{x^{2}}. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при \begin{equation} x=1, \end{equation} \begin{equation} x^{2}+x+1 \neq 0. \end{equation} Функція спадає на \begin{equation} (- \infty; 0) \: і \: (0;1] \end{equation} зростає на \begin{equation} [1; + \infty). \end{equation} \begin{equation} 4)f(x)=x+\frac{9}{x}; \end{equation} \begin{equation} D(f)=(- \infty; 0) \cup (0; + \infty). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=1-\frac{9}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}-9}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{(x-3)(x+3)}{x^{2}}. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при х = 3 або х = -3.
Функція зростає на \begin{equation} (- \infty; -3] \: і \: [3; + \infty) \end{equation} спадає на [-3; 0) (0;3]. \begin{equation} 5)f(x)=\frac{x^{2}-3}{x+2}; \end{equation} \begin{equation} D(f)=(- \infty;-2) \cup (-2; + \infty). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{{(x^{2}-x)}'(x+2)-}{} \end{equation} \begin{equation} \frac{-(x^{2}-3){(x+2)}'}{(x+2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x(x+2)-(x^{2}-3)}{(x+2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x^{2}+4x-x^{2}+3}{(x+2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}+4x+3}{(x+2)^{2}}. \end{equation} \begin{equation} x^{2}+4x+3=0 \end{equation} При х = -3 або х = -1.
Функція зростає на \begin{equation} (- \infty; -3] \: і \: [-1; + \infty) \end{equation} спадає на [-3; -2) і (-2; -1].
\begin{equation} 1)f(x)=\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{3}x^{3}=7; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=x^{3}-x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =x^{2}(x-1). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}(x-1)=0 \end{equation} при x = 0 або x = 1.
Функція зростає на \begin{equation} (- \infty; 0] \: і \: [1;+ \infty) \end{equation} спадає на [0; 1]. \begin{equation} 3)f(x)=x^{2}+\frac{2}{x}; \end{equation} \begin{equation} D(f)=(- \infty; 0) \cup (0;+ \infty) \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=2x-\frac{2}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2(x^{3}-1)}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2(x-1)(x^{3}+x+1)}{x^{2}}. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при \begin{equation} x=1, \end{equation} \begin{equation} x^{2}+x+1 \neq 0. \end{equation} Функція спадає на \begin{equation} (- \infty; 0) \: і \: (0;1] \end{equation} зростає на \begin{equation} [1; + \infty). \end{equation} \begin{equation} 4)f(x)=x+\frac{9}{x}; \end{equation} \begin{equation} D(f)=(- \infty; 0) \cup (0; + \infty). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=1-\frac{9}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}-9}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{(x-3)(x+3)}{x^{2}}. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при х = 3 або х = -3.
Функція зростає на \begin{equation} (- \infty; -3] \: і \: [3; + \infty) \end{equation} спадає на [-3; 0) (0;3]. \begin{equation} 5)f(x)=\frac{x^{2}-3}{x+2}; \end{equation} \begin{equation} D(f)=(- \infty;-2) \cup (-2; + \infty). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{{(x^{2}-x)}'(x+2)-}{} \end{equation} \begin{equation} \frac{-(x^{2}-3){(x+2)}'}{(x+2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x(x+2)-(x^{2}-3)}{(x+2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x^{2}+4x-x^{2}+3}{(x+2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}+4x+3}{(x+2)^{2}}. \end{equation} \begin{equation} x^{2}+4x+3=0 \end{equation} При х = -3 або х = -1.
Функція зростає на \begin{equation} (- \infty; -3] \: і \: [-1; + \infty) \end{equation} спадає на [-3; -2) і (-2; -1].