вправа 22.4 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 22.4
Умова:
Умова:
Знайдіть проміжки зростання і спадання функції.
ГДЗ:
\begin{equation}
1)f(x)=9+4x^{3}-x^{4},
\end{equation}
\begin{equation}
D(f)=R.
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x0)=12x^{2}-4x^{3}=
\end{equation}
\begin{equation}
=4x^{3}(3-x).
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=0
\end{equation}
при
\begin{equation}
x=0 \: або \: x=3.
\end{equation}
Функція зростає на [0; 3], спадає на
\begin{equation}
(- \infty; 0] \: і \: [3; + \infty).
\end{equation}
\begin{equation}
2)f(x)=\frac{2x-9}{x-5};
\end{equation}
\begin{equation}
D(f)= (- \infty; 5) \cup (5; + \infty).
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=\frac{{(2x-9)}'(x-5)-}{ \: }
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{-(2x-9){(x-5)}'}{(x-5)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{2(x-5)-(2x-9)}{(x-5)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{2x-5-2x-9}{(x-5)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{4}{(x-5)^{2}}.
\end{equation}
Оскільки
\begin{equation}
\frac{4}{(x-5)^{2}} > 0,
\end{equation}
то функція зростає на
\begin{equation}
(- \infty; 5) \: і \: (5; + \infty).
\end{equation}
\begin{equation}
3)f(x)=\frac{x^{2}+5x}{x-4};
\end{equation}
\begin{equation}
D(f)=(- \infty; 4) \cup (4; + \infty).
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=\frac{{(x^{2}+5x)}'(x-4)-}{ \: }
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{-(x^{2}+5x){(x-4)}'}{(x-4)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{(2x+5)(x-4)-(x^{2}+5x)}{(x-4)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{2x^{2}-8x+5x-20-x^{2}-5x}{(x-4)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{x^{2}-8x-20}{(x-4)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{(x-10)(x+2)}{(x-4)^{2}}.
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=0
\end{equation}
при х = 10 або х = -2.
Функція зростає на \begin{equation} (- \infty; -2] \: і \: 10; - \infty), \end{equation} спадає на [-2; 4) і (4; 10].
Функція зростає на \begin{equation} (- \infty; -2] \: і \: 10; - \infty), \end{equation} спадає на [-2; 4) і (4; 10].
