вправа 22.4 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 22.4
Умова:
Умова:
Знайдіть проміжки зростання і спадання функції.
ГДЗ:
\begin{equation} 1)f(x)=9+4x^{3}-x^{4}, \end{equation} \begin{equation} D(f)=R. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x0)=12x^{2}-4x^{3}= \end{equation} \begin{equation} =4x^{3}(3-x). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при \begin{equation} x=0 \: або \: x=3. \end{equation} Функція зростає на [0; 3], спадає на \begin{equation} (- \infty; 0] \: і \: [3; + \infty). \end{equation} \begin{equation} 2)f(x)=\frac{2x-9}{x-5}; \end{equation} \begin{equation} D(f)= (- \infty; 5) \cup (5; + \infty). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{{(2x-9)}'(x-5)-}{ \: } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(2x-9){(x-5)}'}{(x-5)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2(x-5)-(2x-9)}{(x-5)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x-5-2x-9}{(x-5)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{(x-5)^{2}}. \end{equation} Оскільки \begin{equation} \frac{4}{(x-5)^{2}} > 0, \end{equation} то функція зростає на \begin{equation} (- \infty; 5) \: і \: (5; + \infty). \end{equation} \begin{equation} 3)f(x)=\frac{x^{2}+5x}{x-4}; \end{equation} \begin{equation} D(f)=(- \infty; 4) \cup (4; + \infty). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{{(x^{2}+5x)}'(x-4)-}{ \: } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(x^{2}+5x){(x-4)}'}{(x-4)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{(2x+5)(x-4)-(x^{2}+5x)}{(x-4)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x^{2}-8x+5x-20-x^{2}-5x}{(x-4)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}-8x-20}{(x-4)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{(x-10)(x+2)}{(x-4)^{2}}. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при х = 10 або х = -2.
Функція зростає на \begin{equation} (- \infty; -2] \: і \: 10; - \infty), \end{equation} спадає на [-2; 4) і (4; 10].
\begin{equation} 1)f(x)=9+4x^{3}-x^{4}, \end{equation} \begin{equation} D(f)=R. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x0)=12x^{2}-4x^{3}= \end{equation} \begin{equation} =4x^{3}(3-x). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при \begin{equation} x=0 \: або \: x=3. \end{equation} Функція зростає на [0; 3], спадає на \begin{equation} (- \infty; 0] \: і \: [3; + \infty). \end{equation} \begin{equation} 2)f(x)=\frac{2x-9}{x-5}; \end{equation} \begin{equation} D(f)= (- \infty; 5) \cup (5; + \infty). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{{(2x-9)}'(x-5)-}{ \: } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(2x-9){(x-5)}'}{(x-5)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2(x-5)-(2x-9)}{(x-5)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x-5-2x-9}{(x-5)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{(x-5)^{2}}. \end{equation} Оскільки \begin{equation} \frac{4}{(x-5)^{2}} > 0, \end{equation} то функція зростає на \begin{equation} (- \infty; 5) \: і \: (5; + \infty). \end{equation} \begin{equation} 3)f(x)=\frac{x^{2}+5x}{x-4}; \end{equation} \begin{equation} D(f)=(- \infty; 4) \cup (4; + \infty). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{{(x^{2}+5x)}'(x-4)-}{ \: } \end{equation} \begin{equation} \frac{-(x^{2}+5x){(x-4)}'}{(x-4)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{(2x+5)(x-4)-(x^{2}+5x)}{(x-4)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x^{2}-8x+5x-20-x^{2}-5x}{(x-4)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}-8x-20}{(x-4)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{(x-10)(x+2)}{(x-4)^{2}}. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при х = 10 або х = -2.
Функція зростає на \begin{equation} (- \infty; -2] \: і \: 10; - \infty), \end{equation} спадає на [-2; 4) і (4; 10].