вправа 22.7 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 22.7
Умова:
Умова:
Доведіть, що функція є спадною.
ГДЗ:
\begin{equation} f(x)=6-x+\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{3}x^{3}; \end{equation} \begin{equation} D(f)=R. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=-1+x=x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =-x^{2}+x-1. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0, \end{equation} \begin{equation} -x^{2}+x-1=0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-x+1=0; \end{equation} \begin{equation} D=b^{2}-4ac= \end{equation} \begin{equation} =(-1)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 1= \end{equation} \begin{equation} =1-4 < 0. \end{equation} Отже \begin{equation} {f}'(x) \neq 0. \end{equation} Оскільки коефіцент при x2 від'ємний, то \begin{equation} -x^{2}+x-1 < 0 \end{equation} на R, отже f'(x) - спадає.
\begin{equation} f(x)=6-x+\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{3}x^{3}; \end{equation} \begin{equation} D(f)=R. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=-1+x=x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =-x^{2}+x-1. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0, \end{equation} \begin{equation} -x^{2}+x-1=0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-x+1=0; \end{equation} \begin{equation} D=b^{2}-4ac= \end{equation} \begin{equation} =(-1)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 1= \end{equation} \begin{equation} =1-4 < 0. \end{equation} Отже \begin{equation} {f}'(x) \neq 0. \end{equation} Оскільки коефіцент при x2 від'ємний, то \begin{equation} -x^{2}+x-1 < 0 \end{equation} на R, отже f'(x) - спадає.